WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 21 |

«Кафедра Автоматизированной обработки информации ЛЕКЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математическая теория планирования эксперимента Учебное пособие Составитель: ст. пр. Астахова Л.Г. ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра Автоматизированной обработки информации

ЛЕКЦИИ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Математическая теория планирования эксперимента»

Учебное пособие

Составитель: ст. пр. Астахова Л.Г.

ВЛАДИКАВКАЗ, 2013 1 Содержание.

Лекция 1. Основные понятия и определения…………………………………………...…..3 Лекция 2. Критерии оптимальности и типы планов. Параметр оптимизации………….14 Лекция 3. Градиентные методы оптимизации………………………..……………...……22 Лекция 4. Принятие решений перед планированием эксперимента. Матричный подход к регрессионному анализу. Метод наименьших квадратов для одного фактора…………. Лекция 5. Полный факторный эксперимент типа 2к………………..……………………. Лекция 6. Дробный факторный эксперимент………………………………..…………… Лекция 7. Оценки коэффициентов функции отклика в дробном факторном эксперименте. Выбор оптимальных условий эксперимента………………….…………… Лекция 8. Ортогональное композиционное планирование второго порядка.

Рототабельный центральный композиционный план……………………………………..... Лекция 1. Основные понятия и определения Теория ПЭ охватывает практически все встречающиеся на практике варианты исследования объектов. В дальнейшем будут рассмотрены следующие типовые задачи экспериментального исследования:

поиск значений параметров системы, обеспечивающих достижение оптимального значения показателя качества исследуемого объекта при известных ограничениях на значения этих параметров. Перебор всех допустимых сочетаний значений параметров системы с целью поиска оптимального варианта нерационален по затратам ресурсов. Для решения указанной задачи ТПЭ предлагает такую последовательность проведения опытов, которая позволяет применить градиентные методы поиска при априорно неизвестной функции, связывающей показатель качества с параметрами системы;

приближенное аналитическое описание функциональной связи показателей качества с параметрами системы по результатам проведенного эксперимента.

Традиционные методики проведения экспериментов из-за зависимости компонентов восстанавливаемого аналитического описания не позволяют определить раздельное влияние каждого фактора на результирующий показатель, т. е. эти методики обеспечивают получение аналитических зависимостей, пригодных лишь для решения интерполяционных задач. В отличие от них ТПЭ дает возможность оценить вклад каждого параметра в значение показателя, т.е. приближенно восстановить закон функционирования объекта по экспериментальным данным. Полученное аналитическое описание объекта можно использовать для предварительного исследования вариантов построения системы или в интересах построения модели старшей системы, включающей данный объект на правах элемента;

оценка дифференциального влияния уровней параметров системы на показатель качества. Такая задача возникает в случае, когда параметры системы являются по своей природе качественными или когда количественные параметры могут принимать небольшое число различных значений.

Кроме указанных, существуют и других задачи, решаемые с помощью ТПЭ, например:

испытания образцов техники. Планирование должно позволить оценить степень соответствия показателей качества образцов заданным требованиям при минимальном объеме испытаний;

отсеивающие эксперименты. Предназначены выявить параметры, незначительно влияющие на показатель качества системы. Соответствующие планы применяют на начальных этапах исследования, когда нет конкретных сведений о влиянии тех или иных параметров. Отсеивание несущественных факторов снижает трудоемкость решения задач оптимизации или приближенного аналитического описания системы;

адаптивное планирование. Применяется в условиях управления технологическим процессом, когда система управления все время должна приспосабливаться к конкретным условиям функционирования, а возможно, и предсказывать дальнейшее развитие процесса.

Решение задач с применением ТПЭ предусматривает использование априорной информации об изучаемом процессе для выбора общей последовательности управления экспериментами, которая уточняется после очередного этапа проведения исследований на основе вновь полученных сведений. Тем самым достигается возможность рационального управления экспериментами при неполном первоначальном знании характеристик исследуемого объекта. Целесообразность применения ТПЭ тем выше, чем сложнее исследуемая система.

В ТПЭ исследуемый объект (реальный объект, модель объекта) рассматривается как "черный ящик", имеющий входы v (управляемые независимые параметры) и выходы y [3, 6].

Переменные v принято называть факторами. Теория ПЭ изучает только активный тип экспериментов, когда имеется возможность независимо и целенаправленно менять значения факторов v во всем требуемом диапазоне. Факторы в эксперименте бывают качественными и количественными. Качественные факторы можно квантифицировать или приписать им числовые обозначения, тем самым перейти к количественным значениям. В дальнейшем будем считать, что все факторы являются количественными и представлены непрерывными величинами (если другое не оговорено особо).

Переменным v можно сопоставить геометрическое понятие факторного пространства – пространства, координатные оси которого соответствуют значениям факторов.





Совокупность конкретных значений всех факторов образует точку в многомерном факторном пространстве. Примерами факторов являются: интенсивность потока запросов к базе данных, скорость передачи данных по каналу, объем запоминающего устройств. Кроме того, на объект воздействуют возмущающие факторы, они являются случайными и не поддаются управлению.

Область планирования задается интервалами возможного изменения факторов vi,min vi vi,max для i =1, 2, …, k, где k – количество факторов. В теории ПЭ часто используют нормализацию факторов, т.е. преобразование натуральных значений факторов в безразмерные (кодированные) величины. Переход к безразмерным значениям xi задается преобразованием где vi – натуральное значение фактора, vi0 – натуральное значение основного уровня фактора, соответствующее нулю в безразмерной шкале, Dvi – интервал варьирования.

Совокупность основных уровней всех факторов представляет собой точку в пространстве параметров, называемую центральной точкой плана или центром эксперимента. С геометрической точки зрения нормализация факторов равноценна линейному преобразованию пространства факторов, при котором проводятся две операции: перенос начала координат в точку, соответствующую значениям основных уровней факторов;

сжатие – растяжение пространства в направлении координатных осей.

Активный эксперимент включает: систему воздействий, при которых воспроизводится функционирование объекта; регистрацию отклика объекта. План эксперимента задает совокупность данных, определяющих количество, условия и порядок реализации опытов. Опыт составляет элементарную часть эксперимента и предусматривает воспроизведение исследуемого явления в конкретных условиях с последующей регистрацией результата. В условиях случайности в одних и тех же условиях проводятся параллельные (повторные) опыты в интересах получения статистически устойчивых результатов. Опыт u предполагает задание конкретных значений факторам v u = v1u, v2u, …, vku, а совокупность значений факторов во всех N точках плана эксперимента образует матрицу плана Строки матрицы соответствуют опытам, столбцы – факторам, элемент матрицы viz задает значение z-го фактора в i-м опыте.

Вектор y называется откликом. В ТПЭ обычно изучается ситуация, в которой вектор отклика y состоит из одного элемента y. При наличии нескольких составляющих вектора y, каждую из них можно исследовать отдельно. Зависимость отклика от факторов носит название функции отклика, а геометрическое представление функции отклика – поверхности отклика. Функция отклика рассматривается как показатель качества или эффективности объекта. Этот показатель является функцией от параметров – факторов. На практике широкое распространение получили простые функции вида М{y'} = bf(v), где b=(b0, b1, …, bh) – вектор неизвестных параметров модели размерности h+1, f(v)=(f0(v), f1(v), …, fh(v)) – вектор заданных базисных функций, М{y'} – математическое ожидание функции отклика. Такое представление функции отклика соответствует линейной по параметрам модели регрессионного анализа, т.е. функция отклика есть линейная комбинация базисных функций от факторов.

Вследствие влияния на результаты экспериментов случайных воздействий истинные значения коэффициентов можно определить только приближенно. Оценку = (0, 1, …, h) вектора неизвестных параметров b находят по результатам экспериментов, в ходе которых получают значения yu при заданных значениях факторов vu. Эти оценки обычно рассчитываются с помощью метода наименьших квадратов (МНК) на основе выборок значений факторов и откликов системы на воздействия [8]. В качестве оценки вектора b выбирается такое значение, которое минимизирует где y u – вычисленное на модели значение функции отклика в u-й точке факторного пространства. Приравнивая нулю частные производные от данной квадратичной формы, взятые по переменным b0, b1, …, bh, можно получить систему уравнений вида где i= 0, 1, 2, …, h. Значение b находят путем решения этой системы уравнений.

Решение системы возможно при линейной независимости базисных функций.

Если не принимать специальных мер, то оценки коэффициентов станут взаимозависимыми, и полученное выражение для функции отклика можно рассматривать только как интерполяционную формулу, что затрудняет ее физическую интерпретацию и последующие расчеты. Однако, формируя специальным образом матрицу плана, можно получить независимые значения. И эти величины будут характеризовать вклад каждого фактора в значение функции отклика.

Итак, задача заключается в определении общей формы записи функции отклика y'.

В большинстве случаев вид этой функции, получаемый из теоретических соображений, является сложным для практического применения, а при неполном знании объекта вообще неизвестен. По данным причинам функцию целесообразно представить в универсальном, удобном для практического применения виде, чему соответствует представление в виде полинома. Тогда системой базисных функций является совокупность степенных функций с целыми неотрицательными значениями показателей степени. Полиномиальная форма представления функции отклика примет вид y' = 0 + 1x1 + …+ kxk + 12x1x2 + 13x1x3+… +k–1,k xk–1xk + +11x21 + …+kkx2k + … +, где– случайная величина, характеризующая ошибку опыта.

Такая функция отклика линейна относительно неизвестных коэффициентов и будет полностью определена, если заданы степень полинома и коэффициенты. Степень полинома обычно задается исследователем априорно и уточняется в ходе исследования.

На практике наибольшее распространение получили полиномы первого и второго порядка, соответственно линейные и квадратичные модели. Коэффициенты полинома принято называть эффектами факторов.

Иногда функцию отклика целесообразно представить в другом виде, например, в виде степенной функции, так как достижение заданной точности требует применения полинома высокого порядка. Однако использование функций, нелинейных относительно неизвестных параметров, усложняет вычисления, затрудняет оценку их свойств. В некоторых случаях задачу можно упростить путем искусственного преобразования нелинейной функции в линейную. При этом требуется соответствующее преобразование и результатов экспериментов.

Применение ТПЭ основано на ряде допущений, а именно [2, 6]:



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 21 |
 


Похожие работы:

«Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина А.А. Жуков, Л.А. Жукова ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ Учебное электронное текстовое издание Подготовлено кафедрой Теория металлургических процессов Научный редактор: доцент, к.т.н. А.М. Панфилов Методические указания к лабораторным работам. Предназначены для студентов, обучающихся по направлениям 150100 – Материаловедение и технологии материалов, 150400 – Металлургия, 221700 – Стандартизация и...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОТРОИЦКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ “МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ” Кафедра оборудования металлургических предприятий Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры В.Д. ЗАДОРОЖНЫЙ ИССЛЕДОВАНИЕ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА Методические рекомендации для выполнения контрольных работ для...»

«Список методических пособий НИТУ МИСиС, имеющихся в библиотеке НФ НИТУ МИСиС № № МИСиС Автор, название Место хранения Шуменко В.Н. Методы планирования экспериментов. Раздел: Планы ч/з 1. 7 второго порядка и исследование области экстремума.- М.: МИСиС, 1979.с. Организация эксперимента: учебное пособие для практических занятий.- Аб., ч/з 2. 16 М.: МИСиС, 1987.-124с. Физика. Раздел: Электромагнетизм: лабораторный практикум.- М.: Аб., ч/з 3. 19 МИСиС, 1987.-183с. Юсфин Ю.С. и др. Внедоменное...»

«Федеральное агентство по образованию Российской Федерации ГОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ–УПИ М.А. Спиридонов Темы заданий по курсовой работе (проекту) по курсу Физикохимия жидких металлов и сплавов Учебное электронное текстовое издание Подготовлено кафедрой Теория металлургических процессов Екатеринбург 2007 Спиридонов М.А. Темы заданий по курсовой работе (проекту) Спиридонов, М.А. Темы заданий по курсовой работе (проекту) по курсу Физикохимия жидких металлов и...»

«Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Государственный технологический университет Московский институт стали и сплавов Новотроицкий филиал Кафедра металлургических технологий Е.П. Большина МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для практических занятий по дисциплине Коррозия и защита металлов от коррозии для студентов специальности: 150106 Обработка металлов давлением Очной формы обучения Новотроицк – 2008 Большина Е.П....»

«Основы функционирования гидравлических систем металлургического оборудования: [учебное пособие для вузов по специальности Металлургические машины и оборудование], 2011, 197 страниц, 599670224X, 9785996702244, МГТУ, 2011. Издание предназначено для студентов специальности Металлургические машины и оборудование, изучающих дисциплины Гидравлика, Гидрооборудование металлургических машин Опубликовано: 25th April Основы функционирования гидравлических систем металлургического оборудования: [учебное...»

«УДК 620.9 ББК 31.27 С78 Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине Методы и средства энергои ресурсосбережения подготовлен в рамках инновационной образовательной программы Создание инновационного центра подготовки специалистов мирового уровня в области автоматизированных электротехнологических комплексов для цветной металлургии и машиностроения, реализованной в ФГОУ ВПО СФУ в 2007 г. Рецензенты: Красноярский краевой фонд науки; Экспертная комиссия СФУ по подготовке...»

«№ 2374 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МИСиС Кафедра физики Д.Е. Капуткин В.В. Пташинский Ю.А. Рахштадт Физика Механика. Молекулярная физика Учебное пособие для практических занятий Часть 1 Под редакцией профессора Д.Е. Капуткина Допущено учебно-методическим объединением по образованию в области металлургии в качестве учебного...»

«Министерство образования и науки Республики Казахстан ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Д. СЕРИКБАЕВА Н.А.Куленова, В. С. Жаглов ДИПЛОМНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Методические указания к дипломному проектированию для студентов специальностей: 050709 Металлургия (направление деятельности Металлургия цветных металлов Усть-Каменогорск 2008 2 УДК 622-07 (075.8) Куленова Н.А. Дипломное проектирование. Методические указания к дипломному проектированию для студентов...»

«ИНФОРМАЦИЯ О МЕТОДИЧЕСКИХ И ИНЫХ ДОКУМЕНТАХ, РАЗРАБОТАННЫХ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА Наименование рукописей Авторы (составители) №№ 2008 Метрология, техническое регулирование (стандартизация и сертификация). Л.В. Рогачев, А.С. Яржемский 1 Учебное пособие Материаловедение. Учебное пособие для практических занятий Цориев С.О., Басиев К.Д. 2 Начертательная геометрия. Рабочая тетрадь для всех специальностей Македонова Л.Н. 3 Методы контроля. Курс лекций для спец. МЦ, ТЭА Хоменко...»








 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.