WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |

«Физический факультет Кафедра радиофизики М.Г. Федотов ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ И СИСТЕМ (учебное пособие) Часть I Новосибирск 2010 Федотов М.Г. Преобразование ...»

-- [ Страница 1 ] --

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Кафедра радиофизики

М.Г. Федотов

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И АНАЛИЗ

ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ И СИСТЕМ

(учебное пособие)

Часть I

Новосибирск

2010 Федотов М.Г.

Преобразование Фурье и анализ линейных цепей и систем.

Часть 1 В пособии рассмотрены методы анализа распространения сигналов и возмущений через линейные инвариантные по времени и пространственно-инвариантные системы. Кроме того, на примерах простейшей электрической цепи и полупроводникового детектора рентгеновских изображений проиллюстрирована пригодность рассмотренных методов для расчета совершенно разных физических систем.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности "физика".

Учебно-методическое пособие подготовлено в рамках реализации Программы развития НИУ-НГУ на 2009–2018 г. г.

© Новосибирский государственный университет, Введение Данное пособие является, фактически, расширенным материалом одной лекции, читаемой на физическом факультете НГУ в рамках курса "Основы электротехники и радиоэлектроники".

А причиной, обусловившей выбор темы, стало не совсем удачное (на взгляд автора) представление преобразования Фурье в курсе математического анализа. Этот курс, отличаясь строгостью и последовательностью изложения, заостряет внимание на доказательствах и условиях применимости преобразования. Однако при этом в значительной мере "остаются за бортом" вопросы собственно применения - во всяком случае, оставались во времена студенчества автора.

Вероятно, сейчас ситуация изменилась не сильно - поскольку на очередной консультации перед экзаменом был задан вопрос: "Скажите вот в программе преобразование Фурье. Да зачем оно вообще надо?".

Автор должен честно признаться, что "зачем" сам он понял только при попытке рассчитать искажения, возникающие в полупроводниковых детекторах рентгеновских изображений. Как оказалось, получавшиеся интегралы не могли быть выражены через простые функции времени или координат - однако они удивительным образом сводились к простейшим функциям при переходе к пространственным и временным частотам. Но поскольку автор не являлся (в значительной мере не является и сейчас) специалистом по работе в частотной области, существенно облегчила ему жизнь и сделала возможным дальнейшее продвижение замечательная книга - двухтомник "У. Прэтт. Цифровая обработка изображений"[1].

Эта книга - нечто среднее между учебником и обзором по методам обработки, и в значительной степени лишена математической строгости и полноты - за что - как признавались автору пособия в частной беседе математики - они ее не очень любят. В то же время изложенный математический аппарат ясно показывает связь между преобразованиями, их свойствами и практическими применениями, что делает книгу популярной у физиков. Во всяком случае, при попытке взять оригинал W.K. Pratt. Digital Image Processing" - в билиотеках ЦЕРН'а (Европейского центра ядерных исследований) выяснилось, что все экземпляры уже "кудато пропали".

Действительно, эта книга сейчас - практически раритет, и может быть найдена разве что в Сети в виде нелицензионной (по нынешнему российскому законодательству) электронной копии. Кроме того, не смотря на широту применений рассматриваемых методов, книга посвящена, прежде всего, узкоспециальной теме - обработке изображений.

Поэтому в предлагаемом пособии предполагается в максимально понятной форме (т.е., как правило, без доказательств) изложить основные вопросы применения преобразования Фурье при анализе линейных инвариантных систем - в том числе, прохождения сигналов в линейных электрических цепях. Пособие будет опираться на математический аппарат и стиль изложения книги У. Прэтта и, от части, ряда других изданий прежде всего, "У.М. Сиберт. Цепи Сигналы Системы"[2] и "П. Рабинер, Б.

Гоулд. Теория и применение цифровой обработки сигналов"[3].

Предполагается, что данный "труд" будет последовательно написан в виде пяти блоков. Первый (предлагаемый в настоящее время вниманию читателей) блок посвящен методам расчета прохождения непрерывных сигналов через линейные системы.

Глава Линейные системы с непрерывными сигналами.

1.1. Математическое представление непрерывных сигналов.

Большинство наблюдаемых процессов и объектов описываются как изменение в пространстве и времени каких-либо величин.

Соответственно, таким процессам (объектам) могут быть сопоставлены некоторые функции F(x,y,z,t) трех пространственных координат x,y,z и времени t. В зависимости от конкретного процесса и способа его описания, функция F может быть как скаляром, так и вектором, функцией каких-либо дополнительных переменных или более сложной математической конструкцией.

Если в функции F(x,y,z,t) переменные x,y,z,t можно изменять независимо друг от друга и от других параметров процесса, то о них говорят как о независимых переменных. Если же какие-либо переменные оказываются функциями других переменных или параметров, их называют зависимыми переменными.

Диапазоны значений, в пределах которых могут изменяться переменные, на практике всегда ограничены - размерами объекта, длительностью процесса и временем его наблюдения или, в крайнем случае, величиной вселенной и временем ее жизни. Однако при математическом описании процесса переменные во многих случаях удобно рассматривать как неограниченные (например, изменяющиеся от - до +).



Сигналы и изображения Сами процессы часто являются распространением каких-либо возмущений (изменений) - температуры, концентрации частиц, напряженности поля, т.д. - и, соответственно, могут описываться как распространение (изменение) некоторых сигналов.

При этом во многих случаях нет необходимости в описании процесса в трехмерном пространстве (т.к. часть переменных - либо зависимы, либо избыточны), и число пространственных переменных функции F(x,y,z,t) может быть уменьшено.

Например, формируемое объективом оптическое изображение есть распределение интенсивности потока излучения I(x,y,t) как функция двух пространственных координат и времени; ток i(t) в ветви электрической цепи есть функция только времени (число пространственных переменных сокращено до нуля).

Кроме того, во многих случаях интерес представляют (или могут регистрироваться) только пространственные распределения некоторых величин. В частности, фотография есть результат регистрации двумерного распределения световой энергии фотопленкой (или многоэлементным приемником изображения) за время экспозиции t=t2-t1.

В дальнейшем изложении под термином "сигналы" будут подразумеваться функции времени - в первую очередь, как отклик (реакция) Fo(t) физической системы на внешнее воздействие (возмущение) Fi(t).

При этом, в силу действия принципа причинности, в момент времени t1 выходной сигнал Fo(t1) системы может зависеть от сигнала Fi(t) в моменты времени t t1 - т.е. от входного сигнала в настоящий момент времени и в прошлом, но не может зависеть от будущих значений Fi(t).

Под "изображением" в дальнейшем, как правило, будет подразумеваться двумерное распределение ("яркость"), соответствующее пространственному распределению мощности какоголибо регистрируемого излучения. Аргумент t обычно будет опускаться, т.к.

большинство систем регистрации и воспроизведения изображений работают либо с фиксированным (неизменным) изображением (фотография), либо с дискретным временем (кинематограф, телевидение).

Поскольку регистрируемая мощность всегда положительна1, значение интенсивности (яркости) идеального изображения также всегда положительно. Как следствие, среднее значение яркости идеального изображения, определяемое как (где S - площадь изображения), всегда 0.

На практике, правда, электронные системы регистрации иногда могут приписывать каким-либо зонам изображения отрицательные значения яркости (из-за действия шумов, ошибок передачи, т.д.).

Если изображение пространственно не ограничено (например, периодически продолжено по обеим координатам), то средним значением будет Но поскольку часто полагают, что F(x,y) интегрируема в бесконечных пределах и на бесконечности яркость обращается в ноль, то в F ( x, y ) = 0 и удобнее использовать интеграл изображения этом случае (его условный "заряд"):

Кроме того, под условной ("математической") энергией такого изображения обычно понимают интеграл от квадрата модуля яркости Аналогичные средние значения могут быть введены и для сигналов (как функций времени). Соответственно, среднее значение сигнала на интервале его существования (регистрации) [t1,t2] (T=t2-t1):

Исключением могут являться некоторые системы тепловидения, где детектор регистрирует разницу потоков инфракрасного излучения, поглощаемого и испускаемого его ячейками.

Или, для неограниченного (например, периодического сигнала) Если F(t) интегрируема в бесконечных пределах, то ее интеграл (условный "заряд") действительно будет физическим зарядом в случае, когда сигнал - это ток в ветви электрической цепи.

Аналогично, если сигнал - это ток в омической нагрузке r, то его "энергия" при домножении на r соответствует тепловой энергии, выделившейся в нагрузке.

Для заданных (детерминированных) сигналов и изображений их автокорреляционные функции определяются как где знак * обозначает комплексное сопряжение (в общем случае значения F могут быть комплексными). Сами функции R(t) и R(x,y) четные. При нулевом значении аргументов автокорреляционные функции переходят в соответствующие энергии (1.1.4) и (1.1.8).

1.2. Передающая система.

В том случае, когда развитие в системе какого-либо процесса является следствием внешнего воздействия, то эту систему можно представить как некий "черный ящик" - на вход которого поступает внешнее воздействие Fi(x,y,z,t), а на выходе появляется отклик (реакция системы) Fo(x,y,z,t) (рис.1).

Рис. 1. Представление искажающей (передающей) системы в виде "черного ящика", имеющего один вход и один выход.

Наличие у этой передающей системы только одного входа и одного выхода не ограничивает общности, поскольку функции Fi(x,y,z,t) и Fo(x,y,z,t) могут быть как скалярами, так и векторами либо матрицами.

В частности, при анализе электрической цепи Fi может быть вектором, элементами которого являются ej(t) - значения действующих в цепи источников ЭДС. Как отклик системы в таком случае можно рассматривать вектор Fo, составленный из функций ik(t), описывающих токи в ветвях этой цепи (здесь индексы j и k - номера источника и ветви).

Тем не менее, в дальнейшем изложении будет предполагаться, что Fi и Fo - скаляры и коммутативны в операциях умножения. Если Fi и Fo вектора или матрицы, то все последующие рассуждения остаются в силе, однако порядок сомножителей при выводе всех соотношений необходимо специально отслеживать.

Появление под действием входного сигнала отклика на выходе системы можно рассматривать как результат действия на функцию Fi(x,y,z,t) некоторого математического оператора2 Q{}, соответствующего данной физической системе:

Характер действия оператора определяется исследуемой системой и может быть чрезвычайно сложным; не существует математических методов, позволяющих в общем случае аналитически находить связь Fi и Fo, даже если точная модель системы задана.

Операторы часто обозначают знаками готического шрифта, однако из-за ограниченности фантов Word'а здесь это сделать оказалось затруднительно.

Но есть класс систем, для которых общий аналитический метод построения Q{} существует. Это - линейные инвариантные по времени и пространственно-инвариантные системы.

Линейные системы и линейные операторы.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
 

Похожие работы:

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный архитектурно-строительный университет Н.Н. МУРАВЛЕВА ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Учебное пособие Томск Издательство ТГАСУ 2010 УДК 621.3(075.8) M 91 Муравлева, Н.Н. Электротехника [Текст]: учеб. пособие / Н.Н. Муравлева. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2010. – 112 с. – ISBN 978-593057-349-7. Пособие соответствует федеральным стандартам высшего...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники Кафедра теоретических основ электротехники ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ОСНОВЫ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ Методическое пособие к выполнению лабораторных работ для студентов специальностей Автоматизированные системы обработки информации, Информационные технологии и управление в технических системах, Автоматическое управление в технических системах всех форм обучения Минск 2003 УДК...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) Кафедра электрификации и автоматизации технологических процессов Физические основы электроники Методические указания Ухта, УГТУ, 2013 УДК 621.38(075.8) ББК 32.85я7 Ф 50 Ф 50 Физические основы электроники [Текст] : метод. указания / З. Х. Ягубов, Л. П. Бойченко, И. А. Дементьев, П. С. Шичёв. – Ухта : УГТУ, 2013. – 23...»

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) К.Г. МАНУШАКЯН ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ТЕЛЕМАТИКИ. КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МИКРОПРОЦЕССОРНОЙ ТЕХНИКЕ. ЧАСТЬ 1 Учебное пособие Утверждено в качестве учебного пособия редсоветом МАДИ (ГТУ) Москва 2007 УДК681.5:004.382.7 ББК32.965:32.973.26-04 К.Г. Манушакян Технические средства телематики. Курс лекций по микропроцессорной технике. Учебное пособие.- М.: МАДИ (ГТУ), 2007 – 23с. Рецензенты: А.М. Васьковский - д.т.н., проф....»

«1 Министерство образования РФ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ ОСНОВЫ СЕТЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Учебное пособие Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ ЛЭТИ' 2000 2 УДК 681.324:621.391.1 ББК 3973.202 + 388 О- 7 5 Авторы: А.В Горячев, Н.Е. Новакова, А. В. Нисковский, С.В. Полехин. Основы сетевых технологий: Учеб пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ ЛЭТИ, 2000. 64 с. Определяют ся основны е понят ия сет евы х т ехнолог ий, рассматриваются составляющие для построения...»

«ФГБОУ ВПО СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Ш.Ж. Габриелян, Е.А. Вахтина ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Студентам вузов заочной, очно-заочной форм обучения неэлектротехнических специальностей и направлений подготовки г. Ставрополь, 2012 1 УДК 621.3 ББК 31.2:32.85 Рецензенты: кандидат технических наук, доцент кафедры информационных технологий и электроники Ставропольского технологического института...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ СИСТЕМ ЭНЕРГЕТИКИ ИМ. Л.А. МЕЛЕНТЬЕВА МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР ИрГТУ–ИСЭМ Н.И. Воропай ТЕОРИЯ СИСТЕМ для электроэнергетиков Учебное пособие для студентов электроэнергетических специальностей Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области энергетики и электротехники Новосибирск Наука Сибирская...»

«1 Министерство образования и науки РФ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ О. В. Альмяшева В. В. Гусаров О. А. Лебедев Поверхностные явления Учебное пособие Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ ЛЭТИ 2004 2 УДК 541.18 (075) ББК Г58 я7 А 57 Альмяшева О.В., Гусаров В.В., Лебедев О.А. Поверхностные явления: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ ЛЭТИ, 2004. 28 с. Содержит основные сведения о термодинамической и кинетической теориях поверхностных явлений, об эффектах,...»

«НОВОСИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА (НГАВТ) Горелов С.В, Князева 0.А. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ студентам очного и заочного обучения по дисциплинам кафедры “ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ” Методические указания по основным вопросам курсов: 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ 2. ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ 3. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ 4. СУДОВЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ 5. ОСНОВЫ СИЛОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ 6. ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА И. Н. Золотарева, Л. Ф. Крутовая, А. С. Пономарев, О. В. Хомякова РЕЦЕНЗИРОВАНИЕ И ОБЗОРНОЕ РЕФЕРИРОВАНИЕ ТЕКСТОВ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ для иностранных студентов 4 курса направлений подготовки: 6.020107 Туризм; 6.030504 Экономика предприятия; 6.030509 Учет и аудит; 6.030601 Менеджмент; 6.050701 Электротехника и электротехнологии; 6.060101 Строительство; 6.060102...»




 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.