WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |

«Физический факультет Кафедра радиофизики М.Г. Федотов ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ И СИСТЕМ (учебное пособие) Часть I Новосибирск 2010 Федотов М.Г. Преобразование ...»

-- [ Страница 1 ] --

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Кафедра радиофизики

М.Г. Федотов

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И АНАЛИЗ

ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ И СИСТЕМ

(учебное пособие)

Часть I

Новосибирск

2010 Федотов М.Г.

Преобразование Фурье и анализ линейных цепей и систем.

Часть 1 В пособии рассмотрены методы анализа распространения сигналов и возмущений через линейные инвариантные по времени и пространственно-инвариантные системы. Кроме того, на примерах простейшей электрической цепи и полупроводникового детектора рентгеновских изображений проиллюстрирована пригодность рассмотренных методов для расчета совершенно разных физических систем.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности "физика".

Учебно-методическое пособие подготовлено в рамках реализации Программы развития НИУ-НГУ на 2009–2018 г. г.

© Новосибирский государственный университет, Введение Данное пособие является, фактически, расширенным материалом одной лекции, читаемой на физическом факультете НГУ в рамках курса "Основы электротехники и радиоэлектроники".

А причиной, обусловившей выбор темы, стало не совсем удачное (на взгляд автора) представление преобразования Фурье в курсе математического анализа. Этот курс, отличаясь строгостью и последовательностью изложения, заостряет внимание на доказательствах и условиях применимости преобразования. Однако при этом в значительной мере "остаются за бортом" вопросы собственно применения - во всяком случае, оставались во времена студенчества автора.

Вероятно, сейчас ситуация изменилась не сильно - поскольку на очередной консультации перед экзаменом был задан вопрос: "Скажите вот в программе преобразование Фурье. Да зачем оно вообще надо?".

Автор должен честно признаться, что "зачем" сам он понял только при попытке рассчитать искажения, возникающие в полупроводниковых детекторах рентгеновских изображений. Как оказалось, получавшиеся интегралы не могли быть выражены через простые функции времени или координат - однако они удивительным образом сводились к простейшим функциям при переходе к пространственным и временным частотам. Но поскольку автор не являлся (в значительной мере не является и сейчас) специалистом по работе в частотной области, существенно облегчила ему жизнь и сделала возможным дальнейшее продвижение замечательная книга - двухтомник "У. Прэтт. Цифровая обработка изображений"[1].

Эта книга - нечто среднее между учебником и обзором по методам обработки, и в значительной степени лишена математической строгости и полноты - за что - как признавались автору пособия в частной беседе математики - они ее не очень любят. В то же время изложенный математический аппарат ясно показывает связь между преобразованиями, их свойствами и практическими применениями, что делает книгу популярной у физиков. Во всяком случае, при попытке взять оригинал W.K. Pratt. Digital Image Processing" - в билиотеках ЦЕРН'а (Европейского центра ядерных исследований) выяснилось, что все экземпляры уже "кудато пропали".

Действительно, эта книга сейчас - практически раритет, и может быть найдена разве что в Сети в виде нелицензионной (по нынешнему российскому законодательству) электронной копии. Кроме того, не смотря на широту применений рассматриваемых методов, книга посвящена, прежде всего, узкоспециальной теме - обработке изображений.

Поэтому в предлагаемом пособии предполагается в максимально понятной форме (т.е., как правило, без доказательств) изложить основные вопросы применения преобразования Фурье при анализе линейных инвариантных систем - в том числе, прохождения сигналов в линейных электрических цепях. Пособие будет опираться на математический аппарат и стиль изложения книги У. Прэтта и, от части, ряда других изданий прежде всего, "У.М. Сиберт. Цепи Сигналы Системы"[2] и "П. Рабинер, Б.

Гоулд. Теория и применение цифровой обработки сигналов"[3].

Предполагается, что данный "труд" будет последовательно написан в виде пяти блоков. Первый (предлагаемый в настоящее время вниманию читателей) блок посвящен методам расчета прохождения непрерывных сигналов через линейные системы.

Глава Линейные системы с непрерывными сигналами.

1.1. Математическое представление непрерывных сигналов.

Большинство наблюдаемых процессов и объектов описываются как изменение в пространстве и времени каких-либо величин.

Соответственно, таким процессам (объектам) могут быть сопоставлены некоторые функции F(x,y,z,t) трех пространственных координат x,y,z и времени t. В зависимости от конкретного процесса и способа его описания, функция F может быть как скаляром, так и вектором, функцией каких-либо дополнительных переменных или более сложной математической конструкцией.

Если в функции F(x,y,z,t) переменные x,y,z,t можно изменять независимо друг от друга и от других параметров процесса, то о них говорят как о независимых переменных. Если же какие-либо переменные оказываются функциями других переменных или параметров, их называют зависимыми переменными.

Диапазоны значений, в пределах которых могут изменяться переменные, на практике всегда ограничены - размерами объекта, длительностью процесса и временем его наблюдения или, в крайнем случае, величиной вселенной и временем ее жизни. Однако при математическом описании процесса переменные во многих случаях удобно рассматривать как неограниченные (например, изменяющиеся от - до +).



Сигналы и изображения Сами процессы часто являются распространением каких-либо возмущений (изменений) - температуры, концентрации частиц, напряженности поля, т.д. - и, соответственно, могут описываться как распространение (изменение) некоторых сигналов.

При этом во многих случаях нет необходимости в описании процесса в трехмерном пространстве (т.к. часть переменных - либо зависимы, либо избыточны), и число пространственных переменных функции F(x,y,z,t) может быть уменьшено.

Например, формируемое объективом оптическое изображение есть распределение интенсивности потока излучения I(x,y,t) как функция двух пространственных координат и времени; ток i(t) в ветви электрической цепи есть функция только времени (число пространственных переменных сокращено до нуля).

Кроме того, во многих случаях интерес представляют (или могут регистрироваться) только пространственные распределения некоторых величин. В частности, фотография есть результат регистрации двумерного распределения световой энергии фотопленкой (или многоэлементным приемником изображения) за время экспозиции t=t2-t1.

В дальнейшем изложении под термином "сигналы" будут подразумеваться функции времени - в первую очередь, как отклик (реакция) Fo(t) физической системы на внешнее воздействие (возмущение) Fi(t).

При этом, в силу действия принципа причинности, в момент времени t1 выходной сигнал Fo(t1) системы может зависеть от сигнала Fi(t) в моменты времени t t1 - т.е. от входного сигнала в настоящий момент времени и в прошлом, но не может зависеть от будущих значений Fi(t).

Под "изображением" в дальнейшем, как правило, будет подразумеваться двумерное распределение ("яркость"), соответствующее пространственному распределению мощности какоголибо регистрируемого излучения. Аргумент t обычно будет опускаться, т.к.

большинство систем регистрации и воспроизведения изображений работают либо с фиксированным (неизменным) изображением (фотография), либо с дискретным временем (кинематограф, телевидение).

Поскольку регистрируемая мощность всегда положительна1, значение интенсивности (яркости) идеального изображения также всегда положительно. Как следствие, среднее значение яркости идеального изображения, определяемое как (где S - площадь изображения), всегда 0.

На практике, правда, электронные системы регистрации иногда могут приписывать каким-либо зонам изображения отрицательные значения яркости (из-за действия шумов, ошибок передачи, т.д.).

Если изображение пространственно не ограничено (например, периодически продолжено по обеим координатам), то средним значением будет Но поскольку часто полагают, что F(x,y) интегрируема в бесконечных пределах и на бесконечности яркость обращается в ноль, то в F ( x, y ) = 0 и удобнее использовать интеграл изображения этом случае (его условный "заряд"):

Кроме того, под условной ("математической") энергией такого изображения обычно понимают интеграл от квадрата модуля яркости Аналогичные средние значения могут быть введены и для сигналов (как функций времени). Соответственно, среднее значение сигнала на интервале его существования (регистрации) [t1,t2] (T=t2-t1):

Исключением могут являться некоторые системы тепловидения, где детектор регистрирует разницу потоков инфракрасного излучения, поглощаемого и испускаемого его ячейками.

Или, для неограниченного (например, периодического сигнала) Если F(t) интегрируема в бесконечных пределах, то ее интеграл (условный "заряд") действительно будет физическим зарядом в случае, когда сигнал - это ток в ветви электрической цепи.

Аналогично, если сигнал - это ток в омической нагрузке r, то его "энергия" при домножении на r соответствует тепловой энергии, выделившейся в нагрузке.

Для заданных (детерминированных) сигналов и изображений их автокорреляционные функции определяются как где знак * обозначает комплексное сопряжение (в общем случае значения F могут быть комплексными). Сами функции R(t) и R(x,y) четные. При нулевом значении аргументов автокорреляционные функции переходят в соответствующие энергии (1.1.4) и (1.1.8).

1.2. Передающая система.

В том случае, когда развитие в системе какого-либо процесса является следствием внешнего воздействия, то эту систему можно представить как некий "черный ящик" - на вход которого поступает внешнее воздействие Fi(x,y,z,t), а на выходе появляется отклик (реакция системы) Fo(x,y,z,t) (рис.1).

Рис. 1. Представление искажающей (передающей) системы в виде "черного ящика", имеющего один вход и один выход.

Наличие у этой передающей системы только одного входа и одного выхода не ограничивает общности, поскольку функции Fi(x,y,z,t) и Fo(x,y,z,t) могут быть как скалярами, так и векторами либо матрицами.

В частности, при анализе электрической цепи Fi может быть вектором, элементами которого являются ej(t) - значения действующих в цепи источников ЭДС. Как отклик системы в таком случае можно рассматривать вектор Fo, составленный из функций ik(t), описывающих токи в ветвях этой цепи (здесь индексы j и k - номера источника и ветви).

Тем не менее, в дальнейшем изложении будет предполагаться, что Fi и Fo - скаляры и коммутативны в операциях умножения. Если Fi и Fo вектора или матрицы, то все последующие рассуждения остаются в силе, однако порядок сомножителей при выводе всех соотношений необходимо специально отслеживать.

Появление под действием входного сигнала отклика на выходе системы можно рассматривать как результат действия на функцию Fi(x,y,z,t) некоторого математического оператора2 Q{}, соответствующего данной физической системе:

Характер действия оператора определяется исследуемой системой и может быть чрезвычайно сложным; не существует математических методов, позволяющих в общем случае аналитически находить связь Fi и Fo, даже если точная модель системы задана.

Операторы часто обозначают знаками готического шрифта, однако из-за ограниченности фантов Word'а здесь это сделать оказалось затруднительно.

Но есть класс систем, для которых общий аналитический метод построения Q{} существует. Это - линейные инвариантные по времени и пространственно-инвариантные системы.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
 

Похожие работы:

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУВПО АмГУ УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой АПП и Э А.Н. Рыбалёв _ 2007 г. МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ для специальностей: 140204 – Электрические станции, 140205 – Электроэнергетические системы и сети, 140211 – Электроснабжение, 140203 – Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем. Составитель: О.В. Зотова, доцент кафедры автоматизации производственных процессов и электротехники Благовещенск 2007 г....»

«Общая статистика ЭЧЗ БГТУ им. В.Г. Шухова с 1 янв. по 31 дек. 2013 г. Число № Автор Наименование просмотров Б. З. Федоренко, В. И. Петра- Математика. Ч. 1. Сборник индивидуальных 1 245 шев заданий. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в математический аёнализ : для студентов всех специальностей Л. В. Денисова, О. Д. Едаменко Практикум по химии : учеб. пособие для студентов 1-2 курсов дневной формы обучения специальности 280102, 280103, А.В. Глухоедов, Е.А. Федотов...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный университет Социально-экономический факультет Кафедра бухгалтерского учета, анализа и аудита Методические указания по выполнению экономического раздела в дипломных проектах Киров 2007 ББК Ч448.4(07) М545 Методические указания содержат перечень вопросов для разработки в экономическом разделе дипломного проект и рекомендации по выполнению расчетов и...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан (директор) А.П. Суржиков 2010 г. Л.И. Аристова, В.И. Курец, А.В.Лукутин, Т.Е. Хохлова ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Электротехника и электроника часть 2 Электрические машины для студентов неэлектротехнических специальностей Издательство Томского политехнического...»

«2163 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра электрооборудования ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ УПРАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе № 9 по курсу Электротехника и электроника Для студентов неэлектротехнических специальностей Составители: А. А. Красичков, Е. В. Чуркина Издательство ЛГТУ УДК 621.31 (07) К...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Е. Ф. ЩЕРБАКОВ, В. М. ПЕТРОВ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Учебное пособие Ульяновск УлГТУ 2012 1 УДК 621.3(075) ББК 31.2я723 Щ 61 Рецензенты: кафедра микроэлектроники Ульяновского государственного технического университета (зав. кафедрой, доктор физико-математических наук, профессор Н....»

«Приложение 12 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ) Учебно-методический комплекс по дисциплине Квантоворазмерные наноструктуры по направлению подготовки 210100 Электроника и наноэлектроника к отчету по контракту № 206-08 от 12.11.2008 на оказание услуг (выполнение работ) по разработке и апробации механизма...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ И ПИЩЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Учебное пособие Допущено Научно-методическим советом по электротехнике и электронике Министерства образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров – 220200 Автоматизация и управление и по направлениям...»

«1 Методические рекомендации по изучению дисциплины Электротехника, электроника и схемотехника 1. Общая характеристика дисциплины Электротехника, электроника и схемотехника Предмет изучения курса Электротехника и электроника – основные понятия и законы теории электрических цепей; методы анализа линейных и нелинейных цепей; переходные процессы в линейных цепях и методы их расчета; принцип действия и характеристики компонентов и узлов электронной аппаратуры; основы аналоговой и цифровой...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра электроснабжения и электротехники УТВЕРЖДАЮ: Председатель методической комиссии энергетического факультета В.В.Федчишин “12” сентября 2011г ПРОГРАММА И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по прохождению научно-исследовательской практики для магистрантов Направление подготовки: 140400.68 Электроэнергетика и электротехника Магистерская программа: Энергоэффективность, энергоаудит и управление...»




 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.