WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 |

«СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Методические указания с расчетно-графическими заданиями для студентов всех специальностей по дисциплине Математика Составитель В.И.Белков Омск Издательство ...»

-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования РФ

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Кафедра высшей математики

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Методические указания с расчетно-графическими

заданиями для студентов

всех специальностей по дисциплине «Математика»

Составитель В.И.Белков

Омск Издательство СибАДИ 2002 УДК 519.21 ББК 22.171 Б 43 Рецензент канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического анализа ОмГПУ В.А.Громов Работа одобрена методической комиссией факультета «Инженерноэкономический» в качестве методических указаний с расчетно-графическими заданиями для студентов 2 курса всех специальностей по разделу «Теория вероятностей».

Случайные величины: Методические указания с расчетно-графическими заданиями для студентов всех специальностей по дисциплине «Математика»/ Сост.

В.И. Белков. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2002. – 44 с.

Предлагаемые расчетно-графические задачи с методическими указаниями охватывают весь спектр случайных величин, входящих в раздел теории вероятностей. Предназначены для самостоятельной работы студентов 2 курса всех специальностей.

Табл. 3. Прил. 5. Библиогр.: 4 назв.

© Издательство СибАДИ, Введение Методические указания с расчетно-графическими заданиями (РГЗ) посвящены разделу «Теория вероятностей» для студентов всех специальностей.

Цель РГЗ – способствовать усвоению указанного раздела курса «Высшая математика».

Каждому студенту предлагается 11 задач. Каждая задача имеет номер, состоящий из двух чисел. Первое число – номер задачи, второе – номер варианта. В конце работы приведены приложения, в которых указаны все используемые функции и распределения случайных величин.

Понятие случайной величины является одним из основных понятий в теории вероятностей. Оно тесно связано с понятием случайного события. Если случайное событие – это качественная характеристика результата опыта со случайными исходами, то количественной характеристикой такого опыта является случайная величина. Случайные величины бывают дискретными и непрерывными. Для общего описания случайных величин используются законы распределения. К ним относятся ряд распределения, функция распределения, плотность вероятностей, таблицы распределения и т.д. Для описания какой–либо особенности случайной величины или системы случайных величин служат числовые характеристики. Это математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, корреляционный момент, коэффициент корреляции и т.д.

Приступая к решению РГЗ, студенту необходимо изучить соответствующий теоретический материал. Рекомендуемая литература указана в конце работы.

Во время защиты РГЗ студент должен уметь отвечать на любой из контрольных вопросов, перечисленных ниже, и решать задачи аналогичного типа.

Контрольные вопросы 1. Дайте определение дискретной и непрерывной случайной величины.

Приведите пример случайных величин применительно к вашей специальности.

2. Что называют законом распределения случайной величины?

3. Какие способы задания дискретной и непрерывной случайных величин вы знаете?

4. Дайте определение функции распределения случайной величины и её свойств.

5. Что такое плотность вероятности и какими свойствами она обладает?

6. Перечислите типичные распределения дискретных и непрерывных случайных величин.

7. Каково влияние параметров, входящих в законы распределения?

8. Запишите плотность вероятности нормального распределения и изобразите кривую Гаусса. Объясните роль параметров.

9. Как вычислить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал для случайной величины, распределённой по нормальному закону.

Сформулируйте правило трех сигм. Поясните смысл этого правила.

10. Какова роль числовых характеристик и какие числовые характеристики вы знаете?

11. Дайте определение математического ожидания и укажите его свойства.

12. Дайте определение дисперсии и среднего квадратического отклонения и назовите их свойства.

13. Запишите формулы вычисления М(Х), D(X).

14. Чему равны М(Х) и D(X) для типичных распределений?

15. Объясните суть теоремы и неравенства Чебышева и теоремы Бернулли.

16. Сформулируйте теорему Ляпунова и поясните её смысл.

17. Что вы знаете о законе распределения системы случайных величин?

Приведите примеры системы дискретных случайных величин, системы непрерывных случайных величин.

18. Приведите алгоритм построения доверительного интервала для неизвестного параметра с заданной надёжностью.

Здесь приводятся рекомендации к решению задач 6, 7, 9, 10, 2. Ознакомиться с краткими сведениями о системе случайных дискретных величин. Обратить внимание на способы задания, системы двух случайных дискретных величин (Х, У), числовые характеристики, зависимость и независимость случайных величин, коэффициент корреляции и его свойства. В случае системы двух дискретных случайных величин необходимо проверить условие где Pij = P(X = xi, У = уj) – есть вероятность того, что случайная величина Х примет значение хi и одновременно с этим случайная величина У примет значение уj.



3. Написать законы распределения составляющих систему случайных величин Х и У в виде ряда распределения.

Вычислить М(Х), М(У), М(Х2), М(У2), D(X), D(У), (Х), (У), 5. Вычислить ху и rху.

6. Определить вероятность попадания значений (Х, У) в заданную область D, т.е. Р((Х, У) D).

Закон распределения системы (Х, У) задан таблицей. Найти коэффициент корреляции rху и вероятность попадания (Х,У) в область 1. Проверим условие Pij 0,03+0,06+0,10+0,08+0,05+0,09+0,15+0,10+0,06+0,07+0,12+ i 1 j +0,09 = 1.

2. Составим законы распределения Х и У в виде где, например, Р1(Х1) = Аналогично находятся Р2(Х2) = Р(-1) = 0,06+0,09+0,07 = 0,22 и т. д.

Р1 (У1) = Р2(У2) = Р(-1) = 0,05+0,09+0,15+0,10 = 0,39, аналогично Р3(У3) = Р(0).

3. Вычислить М(Х), М(У), М(Х2), М(У2), D(Х), D(У), (Х), (У), M(ХУ).

В нашей задаче М(Х) = -0,37; М(У) = -0,93; М(Х2) = 1,75;

М(У2) = 1,47; D(Х) =1,61; D(У) = 0,61;

(Х) = 1,27; (У) = 0,77.

х i у j Pij (-2)(-3)0,03 + (-2)(-1)0,06 + (-2)10,08+(-1) М(ХУ) = (-3)0,05 + (-1)(-1)0,09 +(-1)10,1 = 0, 4. Вычисляем ху, rху по формулам:

ху = М(ХУ) – М(Х)М(У), ху = 0,28-0,370,87 +0,04.

= Р(-1;-3) + Р(-1;-1) + Р(0;-1) + Р(1;1) + Р(-3;-2) + Р(-1;-2) + Р(0;-2) = = 0,03 + 0,05 + 0,06 + 0,09 + 0,10 + 0,15 + 0,08 + 0,10 = 0,66.

1. Ознакомиться с краткими сведениями о системе двух непрерывных случайных величин. Обратить внимание на способы задания такой системы, числовые характеристики, коэффициент корреляции.

Вычислить М(Х), М(У), М(Х ), М(У2), D(X), D(У), (Х), (У), 4. Вычислить ху, rху.

Дана плотность вероятности системы случайных величин f(x,у). Найти параметр А, коэффициент корреляции rху.

f(x,у) = 1. Найдём параметр А, при котором данная функция f(х, у) может служить плотностью совместного распределения вероятностей двумерной случайной величины (Х, У) из условия f(x,у)dxdy = 1.

таким образом 2. M(X) = xf ( x, у)dxdy cos d d = 0; (объясните, почему в данном примере М(Х) = 0).

Аналогично вычисляем М(У); М(У) = 0.

D(X) = M(X2) – M2(X) = D(У) = M(У2) – М2(У) = 0 0,67.

(Х) = D(X ) 0,82, (У) = 0,82.

3. ху = М(ХУ) – М(Х)М(У) = 0 – 00 = 0, Вначале следует изучить типичные распределения случайных величин, обратив особое внимание на равномерное, экспоненциальное и нормальное распределения и как параметры этих распределений связаны с числовыми характеристиками. Ещё раз вспомнить свойства числовых характеристик для зависимых и независимых случайных величин.

Проведём некоторые полезные формулы, вытекающие из свойств числовых характеристик. Пусть X и У независимые случайные величины, тогда:

4. D(XУ) = М((ХУ)2) – М2(ХУ) = М(Х2У2) – М2(Х)М2(У), 5. D(XУ) = D(X)D(У) + М2(Х)D(У) + М2(У)D(X).

6. Если Х и У – зависимые случайные величины, то 1. Случайная величина Х распределена равномерно. Для этого закона 2. Случайная величина У распределена по нормальному закону, следовательно, М(У) = -3; D(У) = 16 (объясните, почему?).

3. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, находим:

М(3Х + У2 + 2) = 3М(Х) +М(У2) + 2 = Для вычисления М(У) можно = Какие свойства математического ожидания здесь были D(3Х –3УХ +2) = 9D(Х) + 9D(ХУ) + 0 = Для вычисления D(Х У) = Весь необходимый материал для решения этих задач можно найти, например в учебнике В.Е.Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика».

Следует различать точечные и интервальные оценки для неизвестных параметров. Точечные оценки при малом числе наблюдений могут приводить к грубым ошибкам. Чтобы их избежать, пользуются интервальными оценками, которые определяются двумя числами – концами интервала. Если интервал найден, то с надёжностью можно считать, что он «накроет» оцениваемый параметр а.

1.1. Мяч бросается в корзину до первого попадания, но число бросков не больше 6. Составить ряд распределения числа бросков, если вероятность попадания при каждом броске мяча в корзину Р = 0,3.

1.2. Опыт состоит в трёх независимых бросаниях монеты, при каждом из которых вероятность выпадения герба Р = 0,5. Составить ряд распределения числа появлений герба.

1.3. Производятся последовательные испытания пяти приборов на надёжность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, когда предыдущий оказался надёжным. Построить ряд распределения числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого прибора Р = 0,9.

1.4. Независимые опыты продолжаются до первого положительного исхода, после чего прекращаются. Найти ряд распределения числа опытов, если вероятность положительного исхода при каждом опыте равна 0,6.

1.5. Два баскетболиста поочерёдно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадает. Построить ряд распределения числа бросков, сделанных первым баскетболистом, если вероятность попадания при каждом броске для первого баскетболиста равна 0,4, а для второго – 0,6.

1.6. Мишень состоит из круга № 1 и двух колец с номерами 2 и 3.

Попадание в круг № 1 даёт 10 очков, в кольцо № 2 – 5 очков, в кольцо № 3 – 1 очко. Вероятности попадания в круг № 1 и кольца № 2 и соответственно равны 0,5; 0,3; 0,2. Построить ряд распределения суммы выбитых очков в результате трёх попаданий.

1.7. Производятся испытания на надёжность шести изделий. Вероятность выдержать испытания для каждого изделия равна 0,3. Построить ряд распределения числа изделий, выдержавших испытания.

1.8. Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется 5 неисправных.

Из партии выбрано 4 аппарата. Составить ряд распределения числа неисправных аппаратов среди отобранных.

1.9. Составить ряд распределения суммы очков, выпадающих при бросании двух игральных кубиков.

1.10. Вероятность того, что стрелок попадает в мишень при одном выстреле, равна 0,6. Стрелок стреляет по мишени до первого промаха, но число выстрелов не более 6. Составить ряд распределения числа сделанных выстрелов.



Pages:     || 2 | 3 |
 

Похожие работы:

«Т. П. Тихомирова Е. И. Чучкалова ОРГАНИЗАЦИЯ, НОРМИРОВАНИЕ И ОПЛАТА ТРУДА НА ПРЕДПРИЯТИИ Екатеринбург 2008 Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Российский государственный профессиональнопедагогический университет Уральское отделение Российской академии образования Т. П. Тихомирова Е. И. Чучкалова ОРГАНИЗАЦИЯ, НОРМИРОВАНИЕ И ОПЛАТА ТРУДА НА ПРЕДПРИЯТИИ Учебное пособие Допущено Учебно-методическим объединением по профессионально-педагогическому образованию в качестве учебного пособия для...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО Адыгейский государственный университет Факультет естествознания Кафедра географии Т.Н. Мельникова, Ф.Д. Теучеж, Ф.В. Тугуз ПРАКТИКУМ ПО ЭКОНОМИЧЕСКОЙ И СОЦИАЛЬНОЙ ГЕОГРАФИИ ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАН Майкоп – 2010 1 Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО Адыгейский государственный университет Факультет естествознания Кафедра географии Т.Н. Мельникова, Ф.Д. Теучеж, Ф.В. Тугуз ПРАКТИКУМ ПО ЭКОНОМИЧЕСКОЙ И СОЦИАЛЬНОЙ...»

«ПРОГРАММА РАЗВИТИЯ ОРГАНИЗАЦИИ ОБЪЕДИНЕННЫХ НАЦИЙ (ПРООН) МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН УЧЕБНЫЙ ЦЕНТР Б.И. НУРМУХАМЕДОВА, З.Х. СРОЖИДДИНОВА, Б.Б. СУГИРБАЕВ ПЛАНИРОВАНИЕ РАСХОДОВ НА ОБРАЗОВАНИЕ В РЕСПУБЛИКЕ УЗБЕКИСТАН Учебное пособие ТАШКЕНТ INFO CAPITAL GROUP 2013 УДК : 336 : 37 (075) 65.497 (5У) H-90 Рецензенты: Зав. каф. Национального Университета Узбекистана Доктор экономических наук, профессор А.В. Вахабов Заместитель начальника Главного управления Государственного бюджета...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра экономики Золотарева Г.А. Налоги и налогообложение Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 080200.62 – Экономика (профиль Менеджмент) 2012 Содержание Цели и задачи дисциплины..3 Раздел I. Основы налоговой системы. Тема...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ А. В. Матвеев УПРАВЛЕНИЕ ОХРАНОЙ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ Учебное пособие Санкт-Петербург 2003 УДК 502 ББК 20.18 М33 Матвеев А. В. М33 Управление охраной окружающей среды: Учеб. пособие /СПбГУАП. СПб., 2003. 112 с.: ил. Учебное пособие предназначено для изучения дисциплины Управление охраной...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТГПУ) А. И. Копытова Учебно-методическое пособие Томск 2011 Печатается по решению УДК 336.71 (075.8) Учебно-методического совета ББК 65.262.10 Я 73 Томского государственного К 65 педагогического университета Копытова, А. И. К 65 Банки и банковское дело : учебно-методическое пособие / А. И. Копытова ; ГОУ...»

«0 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МАРКЕТИНГА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО КУРСУ МАРКЕТИНГ УСЛУГ для бакалавров дневной формы обучения, профиль Маркетинг, направление подготовки Менеджмент ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА...»

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ – ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ Санкт-Петербургский филиал КАФЕДРА ГОСУДАРСТВЕННОГО И МУНИЦИПАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Методические указания по подготовке и защите дипломных работ ИЗДАТЕЛЬСТВО СПб ФИЛИАЛ ГУ-ВШЭ 2007 УДК37 ББК Кайсарова В.П., к.э.н., доцент СПб филиал ГУ-ВШЭ, Санина А.Г., к.с.н., ст. преподаватель Методические указания по подготовке и защите дипломных работ Рецензенты: Ходачек А.М., д.э.н., профессор, зав.кафедрой государственного и муниципального управления...»

«2540 Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Бухгалтерский учет, анализ и статистика МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по прохождению производственной практики для студентов 4 курса очной и 5 (10 семестр) курса заочной форм обучения специальности 080109 Бухгалтерский учет, анализ и аудит Составители: И.В....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА ОБЩЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ для студентов направления 080100 Экономика ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Рекомендовано научно-методическим советом...»




 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.