WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 |

Большие деформации высокоэластичных оболочек

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Колесников Алексей Михайлович

БОЛЬШИЕ ДЕФОРМАЦИИ ВЫСОКОЭЛАСТИЧНЫХ

ОБОЛОЧЕК

Специальность 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2006

Работа выполнена на кафедре теории упругости Ростовского государственного университета.

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Зубов Леонид Михайлович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, доцент Еремеев Виктор Анатольевич кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Сафроненко Владимир Георгиевич

Ведущая организация Институт проблем машиноведения РАН

Защита диссертации состоится «26» декабря 2006 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д212.208.06 по физикоматематическим наукам при Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8а, РГУ, механико-математический факультет, ауд. 211.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного университета по адресу: 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « 23 » ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Боев Н. В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Нелинейная теория упругих оболочек – относительно новый и важный раздел механики деформируемого твердого тела. Оболочки встречаются как природные объекты: бамбук, скорлупа яиц, улитка, клеточная мембрана, артерия живого организма и т. д. Гибкие тонкостенные конструкции широко распространены в технической деятельности человека: разнообразные надувные сооружения, гибкие емкости, пневмоопалубка, мембранные плотины, горные пневмоконструкции, гибкие трубопроводы. Применение нетрадиционных резиноподобных материалов в технике, изучение биологических структур требует учета и исследования больших деформаций тонкостенных конструкций, что невозможно вне рамок нелинейной теории. Увеличение в XXI веке количества работ, рассматривающих большие деформации тонкостенных конструкций, свидетельствует об актуальности данной темы.

Цель работы состоит в исследовании новых задач нелинейного деформирования тонких упругих оболочек.

Метод исследования задач, представленных в диссертационной работе, основан на сведении двумерной задачи статики оболочки к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Разрешающая система уравнений сформулирована относительно функций кратностей удлинений и одной функции координат. Краевая задача интегрируется численно методом пристрелки, с помощью метода Рунге-Кутта.

Достоверность результатов обеспечивается сравнением теоретических выводов с экспериментальным исследованием, использованием точных нелинейных уравнений равновесия оболочек, использованием устойчивых численных методов с высокой точностью приближения, сравнением результатов исследования с известными решениями и результатами, представленными в работах других авторов.

На защиту выносятся результаты, сформулированные ниже в разделе научная новизна.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующих результатах, полученных автором:

разработан общий подход к решению определенного класса задач нелинейной теории оболочек, состоящий в сведении двумерной краевой задачи к одномерной;

решен ряд задач о деформации оболочек вращения. Получено решение о раздувании торообразной оболочки, изготовленной из различных высокоэластичных материалов. В задаче о растяжении и раздувании цилиндрической оболочки проведено сравнение решений, учитывающих и не учитывающих условия закрепления по краю;

цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением. Решена изготовленной из неогуковского материала. Произведены численные расчеты напряженно-деформированного состояния оболочки. Найдено семейство независимых безразмерных параметров, для которых доказано подобие характеристик напряженно-деформированного состояния;

материала выведены приближенные зависимости изгибающего момента от давления и кривизны оси оболочки, а также максимального изгибающего момента от давления;

оболочки и проведено сравнение теоретических и экспериментальных результатов.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в разработке единого подхода к решению некоторых классов задач статики оболочек; определении нелинейных характеристик сопротивления изгибу цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением; в обоснованных приближенных формулах расчета зависимости изгибающего момента от кривизны оси изогнутой цилиндрической оболочки и величины внутреннего давления.

диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• III Всероссийской конференции по теории упругости (Ростов-наДону – Азов, 2003), • международной школе семинаре “Математическое моделирование и биомеханика в современном университете” (пос. Абрау-Дюрсо, • 8th Conference “Shell Structures: Theory and applications” (Gdask– Jurata (Poland), 2005), • 16-ом симпозиуме “Проблемы шин и резинокордных композитов” (Москва, 2005), • семинарах кафедры теории упругости РГУ.



Публикации. Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в 6 статьях: [1, 2, 3, 4, 5, 6], список которых приведен в конце автореферата. Статьи [1, 6] написаны в соавторстве с научным руководителем Л. М. Зубовым, которому принадлежат постановки задач и рекомендации по выбору метода решения. Вывод разрешающих систем уравнений, разработка и реализация численного метода, численные результаты принадлежат автору диссертационной работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертационной работы составляет 115 страниц, включает в себя рисунков и 21 таблицу, список литературы, содержащий наименований.

Во введении сделан обзор публикаций по рассматриваемой теме и дано краткое описание содержания всех глав диссертации.

Значительный вклад в развитие нелинейной теории оболочек внесли И. И. Ворович, К. З. Галимов, П. А. Жилин, Л. М. Зубов, П. Е.

Товстик, К. Ф. Черных, Л. И. Шкутин, J. E. Adkins, S. S. Antman, A. E.

Green, W. T. Koiter, A. Libai, W. Pietraszkiewic, J. G. Simmonds и другие.

Большая часть публикаций, посвященных решению конкретных задач деформирования нелинейно упругих оболочек, рассматривает оболочки вращения. В ряде работ рассмотрены другие задачи о деформации оболочек, например, задача о раздувании прямоугольной мембраны.

внутреннего давления на деформацию в постановке нелинейной теории упругости практически не исследованы. В ряде работ Бразье, Рейсснера и других авторов изучение изгиба тонкостенных конструкций и влияния на него давления проведено в рамках гипотез малых деформаций.

Впервые задача об изгибе цилиндрической оболочки в рамках нелинейной теории упругости рассмотрена Л. М. Зубовым.

нелинейной теории оболочек при больших деформациях.

В п. 1.1 модель оболочки строится на её представлении двумерным материальным континуумом – материальной поверхностью.

Поверхности оболочек o в отсчетной и O в текущей конфигурациях описываются радиус-векторами r(q1,q2) и R(q1,q2), соответственно, где q (=1,2) – гауссовы координаты. Материальные свойства поверхности определяются заданием функции удельной (на единицу площади поверхности) потенциальной энергии деформации оболочки W, как функции меры деформации Коши материальной поверхности G:

Здесь r – взаимный базис в отсчетной конфигурации, R – основной базис в текущей конфигурации.

Уравнения равновесия безмоментной упругой оболочки выводятся из вариационного принципа Лагранжа Здесь Э – потенциал внешних сил, – символ вариации. В дальнейшем предполагается, что допустимые функции на всей границе оболочки удовлетворяют кинематическим краевым условиям (R0 – заданная функция) а вариация потенциала внешних сил имеет вид Варьирование функционала приводит к уравнениям равновесия в геометрии недеформированной конфигурации оболочки Здесь 0 – двумерный оператор градиента (набла-оператор) на поверхности o, D – тензор напряжения типа Пиолы.

В геометрии деформированной конфигурации оболочки уравнения равновесия записываются так Здесь – набла-оператор на поверхности O, L – тензор усилий типа Коши, g – коэффициенты первой квадратичной формы поверхности o, G – коэффициенты первой квадратичной формы поверхности O.

Функция удельной энергии оболочки W из несжимаемого материала выражается через функцию удельной энергии трехмерной среды W* по формуле Здесь h – толщина оболочки в отсчетной конфигурации, n – вектор нормали к поверхности o.

В п. 1.2 дается формулировка определяющих соотношений для потенциальной энергии деформации. Приведены примеры уравнений состояния оболочки для различных моделей высокоэластичных материалов.

В п. 1.3 рассматривается частный случай деформации оболочки, когда поверхности o и O такие, что компоненты метрических тензоров в отсчетной и текущих конфигурациях не зависят от координаты q2 и образуют диагональную матрицу. Толщина оболочки также не зависит от координаты q2:

Уравнения равновесия оболочки (6) примут вид Здесь – символ Кристоффеля второго рода, B – компоненты второго фундаментального тензора B поверхности O, q – интенсивность внешних сил, N – единичная нормаль к поверхности O.

Предположения (8) приводят к ограничению на внешние нагрузки в виде отсутствия компонент направленных вдоль координатой линии q2 = const. Кроме того, в случае, когда компоненты тензора кривизны B и компоненты вектора интенсивности внешних сил 1 и не зависят от обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот случай реализуется, например, в задаче об осесимметричной деформации оболочки вращения.

В п. 1.4 описан численный метод решения краевой задачи. В пристрелки, основой которого является сведение краевой задачи к решению ряда задач Коши.

Во второй главе рассматривается задача об осесимметричной деформации оболочек вращения.

компоненты второго фундаментального тензора деформированной поверхности зависят только от одной гауссовой координаты. Поэтому обыкновенных дифференциальных уравнений.

Рассматриваются цилиндрические координаты r,, z такие, что ось z совпадает с осью симметрии оболочки, а гауссова координата q совпадает с угловой координатой. За гауссову координату q принимается некоторый параметр, отсчитываемый вдоль меридиана оболочки.

В выбранной системе координат положение точки поверхности оболочки вращения до деформации представляется в виде Здесь er, e, ez – орты цилиндрической системы координат.

Срединная поверхность после деформации будет задаваться с помощью неизвестных функций R(q1) и Z(q1) уравнениями Разрешающая система уравнений составляется относительно функций кратностей удлинений 1, 2 и функции, определенных соотношениями В общем виде система примет вид В случае задания потенциальной энергии как функции кратностей удлинений коэффициенты Fk и El примут вид В п. 2.2 рассматривается задача о раздувании замкнутой сферической оболочки. Численное решение задачи сравнивается с аналитическими решениями в рамках теории упругости и теории оболочек. На рисунке 1 сплошной линией обозначены аналитические решения, точками – численное решение. Как видно из графика все три решения полностью совпадают.



Pages:     || 2 | 3 |
 


Похожие материалы:

«ДАНИЛОВ НИКИТА АЛЕКСАНДРОВИЧ СОСТОЯНИЕ КОЛЛАГЕНА В ТКАНЯХ ГЛАЗА И ЕГО ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННАЯ МОДИФИКАЦИЯ 02.00.04 – физическая химия 01.02.08 - биомеханика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учной степени кандидата химических наук Москва – 2011 г. Работа выполнена в лаборатории катализа и газовой электрохимии кафедры физической химии Химического факультета Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова. Научные руководители: кандидат химических наук, доцент Игнатьева Наталия Юрьевна ...»

«Долганина Наталья Юрьевна ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ СЛОИСТЫХ ТКАНЕВЫХ ПЛАСТИН ПРИ ЛОКАЛЬНОМ УДАРЕ Специальность 01.02.06 – динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Челябинск – 2010 Работа выполнена на кафедре Прикладная механика, динамика и прочность машин Южно-Уральского государственного университета. Научный руководитель – доктор технических наук, профессор Сапожников С.Б. Официальные оппоненты: доктор ...»

«Эрикенов Сеит Муратович СТРУКТУРА РЫВКА ГИРИ И ОСОБЕННОСТИ ПРОЯВЛЕНИЯ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СПЕЦИАЛЬНОВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ УПРАЖНЕНИЙ В ТРАДИЦИОННЫХ И ИСКУССТВЕННО СОЗДАННЫХ УСЛОВИЯХ 01.02.08 - Биомеханика 13.00.04 - Теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки, оздоровительной и адаптивной физической культуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Нальчик 2003 Работа выполнена в Кабардино-Балкарском государственном университете ...»

«Богачев Иван Викторович МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОЛЕБАНИЙ НЕОДНОРОДНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИХ СВОЙСТВ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ростов-на-Дону – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном автономном образователь­ ном учреждении высшего профессионального образования Южный федераль­ ный университет. Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, Ватульян ...»

« АЛМАЗОВА СВЕТЛАНА ВИКТОРОВНА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ГОЛОНОМНОЙ МЕХАНИКИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ УПРУГИХ ТЕЛ 01.02.01. – Теоретическая механика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2008 Работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики математикомеханического факультета Санкт-Петербургского государственного университета Научный руководитель: доктор ...»

«ЯРУЛЛИН РУСТАМ РАИСОВИЧ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И ОСТАТОЧНАЯ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ НАСАДНОГО ДИСКА ПАРОВОЙ ТУРБИНЫ С ПОВРЕЖДЕНИЕМ В ШПОНОЧНОМ ПАЗУ 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Саратов – 2009 Работа выполнена в лаборатории Вычислительная механика деформирования и разрушения Исследовательского центра проблем энергетики Учреждения Российской академии наук Казанского научного центра ...»

«Строкатов Антон Анатольевич ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОГНЕННЫХ И ТЕПЛОВЫХ СМЕРЧЕЙ 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2007 Диссертация выполнена на кафедре физической и вычислительной механики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Томского государственного университета и в лаборатории распространения волн Института оптики атмосферы СО РАН. Научный ...»

«Валиев Харис Фаритович РЕШЕНИЕ АВТОМОДЕЛЬНЫХ И НЕАВТОМОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ О СИЛЬНОМ СЖАТИИ СФЕРИЧЕСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЪЕМОВ ГАЗА 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2011 Работа выполнена в Центральном институте авиационного моторостроения имени П.И. Баранова Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Крайко Александр Николаевич Официальные оппоненты: доктор ...»

«ЛИСИНА Светлана Александровна КОНТИНУАЛЬНЫЕ И СТРУКТУРНОФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МЕХАНИКЕ СРЕД С МИКРОСТРУКТУРОЙ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2009 Работа выполнена на кафедре прикладной математики Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева и в Нижегородском филиале Института машиноведения им. А.А.Благонравова Российской Академии Наук ...»




 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.