WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 |

Использование методов голономной механики для определения собственных частот и форм колебаний системы упругих тел

-- [ Страница 1 ] --

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

АЛМАЗОВА СВЕТЛАНА ВИКТОРОВНА

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ГОЛОНОМНОЙ МЕХАНИКИ

ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И

ФОРМ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ УПРУГИХ ТЕЛ

01.02.01. – Теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2008

Работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики математикомеханического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор ЮШКОВ Михаил Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор МЕЛЬНИКОВ Геннадий Иванович кандидат физико-математических наук, доцент ЕРШОВА Зинаида Георгиевна

Ведущая организация: Балтийский государственный технический университет («Военмех»), г.Санкт-Петербург

Защита состоится «22» мая 2008 г. в 14 часов на заседании совета Д.212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт–Петербург, Старый Петергоф, Университетский проспект, 28, математико-механический факультет Санкт-Петербургского государственного университета.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М.Горького СанктПетербургского государственного университета по адресу: г. Санкт-Петербург, Университетская набережная, 7/9.

Автореферат разослан «» _200г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор С.А. Зегжда 1.

Общая характеристика работы

.

Актуальность темы диссертационной работы Уравнения движения системы упругих тел, особенно при наличии большого количества тел, являются настолько сложными, что оказывается достаточно затруднительно не только их проинтегрировать, но даже записать. Существуют точные методы решения подобных задач, но во многих случаях их не удается применить, например, в большинстве случаев, когда в задаче ШтурмаЛиувилля коэффициенты являются переменными. Поэтому актуальным является вопрос о том, как в виде, удобном для использования компьютера, представить уравнения движения системы упругих тел. Вот почему особое внимание уделяется приближенным методам (методы Релея, Ритца, БубноваГалеркина, метод конечных элементов, метод конечных разностей (метод сеток) и т.д.). В данной работе рассматриваются новый приближенный метод определения собственных частот и собственных форм колебаний системы упругих тел через собственные частоты и формы ее элементов и новый приближенный метод, основанный на рассмотрении реакций связей как обобщенных лагранжевых координат, использующие аппарат голономной механики. Для краткости изложения в дальнейшем будем называть первый из них методом сочленения элементов с учетом квазистатики, а второй – методом сил. Применение этих методов позволяет не только получать приближенные значения низших частот и собственных функций системы упругих тел, что имеет самостоятельное значение, но и использовать их результаты для тестирования громоздких современных программ, создаваемых для расчета сложных механических систем. Поэтому исследование и развитие этих методов является актуальным.

Цель диссертационной работы Нахождение собственных частот и построение собственных форм колебаний систем упругих тел новыми приближенными методами, разрабатываемыми на кафедре теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского государственного университета, сравнение с результатами, полученными другими известными методами, в том числе с помощью пакетов прикладных программ. Для достижения данной цели в ходе выполнения работы необходимо было решить следующие задачи:

с помощью численного эксперимента показать сходимость и определить точность метода сочленения элементов с учетом квазистатики на примере задачи о колебаниях упругих систем с распределенными параметрами:

весомого двухопорного вала с диском на консоли;

системы 3-х стержней, 2 из которых совершают изгибные колебания, а один – продольные;

установить связь метода сочленения элементов с учетом квазистатики и метода сил, рассматривающего реакции связей как обобщенные лагранжевы координаты;

исследовать точность метода сил на примере задачи о колебаниях системы 3-х стержней.

Методы исследования В данной работе используются новый приближенный метод определения собственных частот и собственных форм колебаний системы упругих тел через собственные частоты и собственные формы ее элементов и новый приближенный метод определения первой собственной частоты упругой системы, основанный на рассмотрении реакций связей как обобщенных лагранжевых координат. Полученные результаты сравниваются с результатами, полученными методом Релея-Ритца, методом конечных элементов (с помощью пакета прикладных программ ANSYS 8.1), методом разделения переменных.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Два новых приближенных метода определения низших собственных частот и собственных функций колебаний применяются к сложным механическим системам, представленным в виде связанных между собой упругих тел.



Указанными методами исследованы колебания весомого двухопорного вала с диском на консоли и одной трехстержневой системы.

2. Для выяснения точности метода сочленения элементов с учетом квазистатики использовано точное решение колебаний весомого двухопорного вала с диском на консоли, а также расчеты, проведенные с помощью пакета ANSYS 8.1 для системы 2-х стержней.

3. Метод сочленения элементов с учетом квазистатики был использован в качестве точного, наряду с МКЭ (ANSYS 8.1), для сравнения с результатами, полученными методом сил для задачи о колебаниях системы 3-х стержней.

Научная и практическая ценность Дается некоторое развитие метода сочленения элементов с учетом квазистатики в виде метода сил и исследуется точность методов. В качестве практического приложения результаты работы могут быть использованы для расчета реальных механических систем, обладающих свойствами исследуемых моделей.

Определитель частот конечного порядка, квазистатический учет высших форм колебаний, введение кривой статического прогиба в выражение для собственных форм колебаний упругой механической системы, рассмотрение реакций связей как обобщенных лагранжевых координат позволяют значительно упростить и ускорить эти расчеты и получить компактные формулы, удобные для качественного исследования колебаний сложных механических систем. Помимо этого, приближенные результаты, легко получаемые этими методами, позволяют оценивать достоверность современных сложных компьютерных программ, создаваемых для расчета на колебания различных технических конструкций, состоящих из системы взаимосвязанных упругих тел.

Результаты, выносимые на защиту

1. Получено представление кинетической и потенциальной энергий системы упругих тел в виде канонических квадратичных форм от избыточных координат системы и их производных по времени.

2. Численным экспериментом показана сходимость и определена точность метода сочленения элементов с учетом квазистатики на примере решения 2-х задач о колебаниях систем упругих тел:

весомого двухопорного вала с диском на консоли;

системы 3-х стержней, 2 из которых совершают изгибные колебания, а 3. Установлена связь метода сил, рассматривающего реакции связей как обобщенные лагранжевы координаты, с методом сочленения элементов с учетом квазистатики. Показано, что метод сил дает высокую точность за счет учета всех собственных форм колебаний элементов системы не только в потенциальной, но и в кинетической энергиях.

4. Разработана методика применения метода сил к механической системе, состоящей из трех стержней.

5. Анализ сравнения приближенных результатов с точными позволяет сделать вывод о том, что развиваемые два метода с высокой точностью описывают колебания систем упругих тел с распределенными параметрами.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью математической постановки задачи, сопоставлением авторских решений с результатами, полученными известными, экспериментально подтвержденными методами. Решения, полученные для заявленных моделей упругих систем с распределенными параметрами, их анализ и сравнение с результатами применения общепринятых приближенных методов позволили сделать вывод о том, что развиваемые подходы адекватно описывают колебания систем упругих тел.

Апробация результатов Основные положения и результаты, включенные в диссертацию, докладывались на семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Санкт-Петербургского государственного университета (Санкт Петербург, - 2007), на Международных конференциях «Четвертые» и «Пятые Окуневские чтения» (Санкт-Петербург, 2004, 2006), на «Пятом Международном Симпозиуме по классической и небесной механике» (Москва-Великие Луки, 2004), на Международной научной конференции по механике «Четвертые Поляховские Чтения» (Санкт-Петербург, 2006).

Публикации По материалам диссертации опубликовано 6 научных работ. Работа [1] опубликована в журнале, рекомендованном ВАК (Перечень. Бюллетень ВАК, 2007, №1, с.3-39).

В работах [5,6] автору диссертации принадлежат результаты применения метода сочленения элементов с учетом квазистатики к исследованию колебаний весомого вала с диском на консоли и нелинейных колебаний стержня с несмещаемыми опорами, соавторам, М.П.Юшкову – постановка задач, в работе [5] Д.Шевалье принадлежит выбор механической модели для исследования.

Объем и структура работы Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка основной литературы. Содержание работы изложено на 97 листах машинописного текста, включает 13 рисунков, 5 таблиц, 6 графиков, список основной литературы содержит 64 наименования.

Во введении проводится обзор литературы, посвященной изучению колебаний упругих систем и методов их исследований, обосновывается актуальность выбранной темы диссертации, определяются цели и задачи работы, указаны методы исследования, обсуждаются научная новизна и практическая значимость данных исследований.

Глава 1 посвящена изложению общих положений приближенного подхода в определении собственных частот и собственных форм колебаний системы упругих тел через собственные частоты и собственные функции элементов этой системы. Существенно, что в рассматриваемом методе соединения тел друг с другом трактуются как голономные связи, кинетическая и потенциальная энергии представлены в простейших квадратичных формах и используются уравнения Лагранжа второго рода с множителями для построения системы уравнений, отражающей колебания механической системы. Излагаемый метод может быть применен к любой системе соединенных между собой упругих тел с распределенными параметрами. Для полноты изложения метода в работе расширяется понятие обобщенных лагранжевых координат упругого тела.



Pages:     || 2 |
 

Похожие материалы:

«ЯРУЛЛИН РУСТАМ РАИСОВИЧ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И ОСТАТОЧНАЯ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ НАСАДНОГО ДИСКА ПАРОВОЙ ТУРБИНЫ С ПОВРЕЖДЕНИЕМ В ШПОНОЧНОМ ПАЗУ 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Саратов – 2009 Работа выполнена в лаборатории Вычислительная механика деформирования и разрушения Исследовательского центра проблем энергетики Учреждения Российской академии наук Казанского научного центра ...»

«Строкатов Антон Анатольевич ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОГНЕННЫХ И ТЕПЛОВЫХ СМЕРЧЕЙ 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2007 Диссертация выполнена на кафедре физической и вычислительной механики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Томского государственного университета и в лаборатории распространения волн Института оптики атмосферы СО РАН. Научный ...»

«Валиев Харис Фаритович РЕШЕНИЕ АВТОМОДЕЛЬНЫХ И НЕАВТОМОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ О СИЛЬНОМ СЖАТИИ СФЕРИЧЕСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЪЕМОВ ГАЗА 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2011 Работа выполнена в Центральном институте авиационного моторостроения имени П.И. Баранова Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Крайко Александр Николаевич Официальные оппоненты: доктор ...»

«ЛИСИНА Светлана Александровна КОНТИНУАЛЬНЫЕ И СТРУКТУРНОФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МЕХАНИКЕ СРЕД С МИКРОСТРУКТУРОЙ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2009 Работа выполнена на кафедре прикладной математики Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева и в Нижегородском филиале Института машиноведения им. А.А.Благонравова Российской Академии Наук ...»




 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.