WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 |

Решение автомодельных и неавтомодельных задач о сильном сжатии сферических и цилиндрических объемов газа

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Валиев Харис Фаритович

РЕШЕНИЕ АВТОМОДЕЛЬНЫХ И НЕАВТОМОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

О СИЛЬНОМ СЖАТИИ

СФЕРИЧЕСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЪЕМОВ ГАЗА

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2011

Работа выполнена в Центральном институте авиационного моторостроения имени П.И. Баранова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Крайко Александр Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Брушлинский Константин Владимирович кандидат физико-математических наук, доцент Чернов Игорь Алексеевич

Ведущая организация: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Защита состоится 23 ноября 2011 года в час мин на заседании диссертационного совета Д 212.156.08 при Московском физико-техническом институте по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физикотехнического института.

Автореферат разослан октября 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.156. к. ф.-м. н. В.П. Коновалов Введение. Интерес к задачам о цилиндрически и сферически симметричном нестационарном сжатии стимулирует ряд приложений, включая проекты реализации инерциального управляемого термоядерного синтеза [1–6].

В связи с ограниченными возможностями традиционной энергетики и постепенным исчерпанием разведанных запасов топлива, на повестку дня выходит управляемый термоядерный синтез (УТС). Согласно современным представлениям, звезды светят благодаря стационарной термоядерной реакции. А неконтролируемый термоядерный процесс в земных условиях удалось реализовать с помощью водородной бомбы.

В лабораторных условиях УТС реализуется, но, к сожалению, пока цена ядерной энергии слишком высока. Иными словами, затраты энергии превышают энергетический выигрыш.

Проблема термоядерного синтеза состоит в решении двух задач: нагрева вещества до необходимых температур и его удержания на достаточное для "сжигания" заметной части термоядерного топлива время определяемое критерием Лоусона [7]:

n const где – время удержания высокотемпературной плазмы в системе, n – концентрация ее частиц, константа зависит от реакции. В таком виде критерий удобен для перспективных реакторов непрерывного действия.

УТС с инерционным удержанием, или инерциальный УТС, основан на возможности получения положительного энергетического эффекта в реакторах импульсного типа. В инерциальном УТС небольшая масса, миллиграммы, термоядерного топлива (дейтериево-тритиевой смеси) сжимаются оболочкой, ускоряемой за счет реактивных сил, возникающих при испарении оболочки с помощью мощного облучения. Облучение термоядерной мишени осуществляется лучами лазера, пучками ионов или электронов [1–4, 8, 9]. Энергия выделяется в виде микровзрыва, когда в процессе сжатия в плазме мишени достигаются необходимые условия для термоядерного горения. Время жизни такой плазмы определяется инерционным разлетом смеси и поэтому критерий Лоусона для инерционного удержания принято записывать в терминах произведения r, где – плотность реагирующей смеси и r – радиус сжатой мишени. Для того, чтобы за время разлета смесь успела выгореть, нужно, чтобы r I*, I* ~ 0.1 – 3 г/см2 [7]. Для субмиллиметровых мишеней это отвечает плотностям в сотни г/см3, т.е. плотность термоядерного вещества должна увеличиться в тысячи и более раз.

Попытки реализовать термоядерное горение с помощью взрывчатых веществ, или газодинамический термоядерный синтез, на данный момент не увенчались успехом [10]. К настоящему времени энергоэффективную реакцию удалось получить в водородной бомбе. Она состоит из взрывателя – атомной бомбы и термоядерного топлива, дейтерида лития-6 LiD, которое советские оружейники назвали «Лидочкой» [11].

Взрыв термоядерной бомбы доказал возможность синтеза с инерционным удержанием.

Недавно в Ливерморе (США) заработала мощная лазерная установка National Ignition Facility с энергией импульса до 1.8 МДж [12]. Лазерные лучи со всех сторон направляют на мишень, содержащую термоядерное топливо. Под действием светового давления и реактивной силы от испаряющегося с поверхности вещества происходит одновременно сильное сжатие и нагрев мишени. Использование лазеров с энергией порядка 1 МДж в установках Laser Mgajoule, Бордо, Франция и National Ignition Facility, Ливермор, США, должно обеспечить условие термоядерного зажигания и энергоэффективные режимы УТС [7].

Взрыв полноценной водородной бомбы – неуправляемый термоядерный синтез, при котором выделяется слишком много энергии, что делает его непригодным для энергетических целей.

Предложен метод получения ядерной энергии путем взрывов атомных зарядов, инициирующих DD-реакцию. Согласно ему предлагается производить в камере котла вспышечного сгорания термоядерные взрывы большой мощности (а не микровзрывы, как в инерциальном термояде) с целью получения энергии. [13]. Проблема реализации реактора типа котла вспышечного сгорания состоит в большой мощности взрыва, а значит и большой опасности такого реактора, а также том, что все атомные взрывы, даже подземные, сейчас запрещены.



Сильное сжатие предполагает неограниченный рост давления, а при очень больших давлениях вещества ведут себя подобно газам. Например, горные породы при прохождении через них сильной ударной волны ведут себя как идеальный газ с показателем адиабаты = 3, так называемый газ Ландау-Станюковича. Для замагниченной плазмы используется уравнение состояния идеального газа с показателем адиабаты 2.

Вследствие пространственного усиления из-за уменьшения сечений трубок тока некоторые параметры по мере приближения к центру симметрии неограниченно возрастают, это приводит к тому, что начальные значения этих параметров перестают влиять на течение, т.е. «забываются», а само течение выходит на автомодельный режим. Так происходит в задачах о схождении ударной волны к центру или оси симметрии и схлопывании пустой полости, в которых из всех параметров вначале неавтомодельного течения не «забываются» только начальная плотность перед волной и начальная энтропия соответственно.

Негазообразные вещества при меньших давлениях можно приближенно заменить идеальным газом с большим эффективным показателем адиабаты, вплоть до = [17].

В диссертации рассмотрены 4 задачи о сжатии цилиндрических и сферических объемов газа:

1. Автомодельная задача о сходящейся к центру симметрии сильной ударной волне для показателей адиабаты от 1.001 до 3 (задача Гудерлея).

2. Неавтомодельная задача о быстром сильном сжатии, предполагающем одновременное получение сколь угодно больших температур и плотностей для показателей адиабаты от 1.001 до 3. К особой характеристике задачи Гудерлея примыкает пучок волн сжатия, сфокусированный на конечном расстоянии от центра симметрии.

Рост температуры обеспечивается интенсивностью сходящейся ударной волны, а рост плотности происходит за ней в центрированной волне сжатия.

3. Автомодельная задача о сходящейся к центру симметрии сильной ударной волне с изменением показателя адиабаты на фронте отраженной ударной волны.

4. Автомодельная задача о схлопывающейся к центру симметрии пустой сферической полости с изменением показателя адиабаты на фронте ударной волны.

Автомодельная задача о схлопывающейся полости, впервые рассмотренная в [14] в сферически симметричном случае, позже рассматривалась как отдельно [15, 16], так и совместно [17, 18] с одной из основных газодинамических задач атомного проекта – задачей о схождении ударной волны к центру симметрии и отражении от него, впервые рассмотренной Г. Гудерлеем [19].

В литературе отсутствовало полное решение задачи Гудерлея для показателей адиабаты от 1 до 3.

Задача о быстром сильном сжатии была сформулирована А.Н. Крайко, и решена для нескольких показателей адиабаты, 6/5, 7/5 и 5/3 [20]. Позже оказалось, что построенное решение годится для показателей адиабаты, не превышающих 1.9.

Третья и четвертая задачи ранее в литературе не рассматривались.

Актуальность. Вопросы, рассмотренные в диссертации – возможность достижения больших плотностей с помощью одной ударной волны, а также с помощью следующей за сходящейся ударной волной непрерывной волны изэнтропического сжатия; построение траектории поршня, осуществляющего близкое к оптимальному сжатие с одновременным получением сколь угодно больших плотностей и температур; влияние изменения показателя адиабаты на отраженной ударной волне на картину течения – являются важными для проблемы инерциального УТС. Все вышеуказанные вопросы рассмотрены для широкого диапазона показателей адиабаты. Эти вопросы являлись предметом внимания многих исследователей в последние годы.

Можно считать, что и в будущем они также окажутся важными в проблеме реализации инерциального УТС.

Результаты диссертации применимы в численном моделировании сильного сферически или цилиндрически симметричного сжатия газа, а также схлопывания пустой сферической полости в газе, как для сравнения полученных решений с автомодельной асимптотикой, так и для разрешения особенности около центра или оси симметрии (далее – центра симметрии), возникающей в момент прихода ударной волны или границы полости в него.

Цель и предмет исследований. В диссертации исследуются процессы автомодельного схождения ударной волны к центру симметрии в сферически и цилиндрически симметричном случаях как в постановке с постоянным показателем адиабаты во всем поле течения, так и в постановке, допускающей изменение показателя адиабаты на отраженной ударной волне; схлопывания пустой сферической полости в постановке, допускающей изменение показателя адиабаты на ударной волне, идущей от центра симметрии; построение дополнительной к сходящейся ударной волне неавтомодельной изэнтропической волны сжатия, сфокусированной вблизи центра симметрии.

Тема диссертации была предложена А.Н. Крайко. Под его руководством были выполнены все этапы работы. Первоначально планировалось рассмотреть сжатие газа сходящимися ударными волнами и дополнительного сжатия в центрированной волне сжатия, сфокусированной вблизи центра симметрии. Позже было принято решение рассмотреть также задачу о схлопывании пустой сферической полости в газе в постановке, допускающей изменение показателя адиабаты на ударной волне, идущей от центра симметрии, как близкую к задаче о схождении ударной волны к центру симметрии по физическим и математическим особенностям.

1. В работах [21, 24] построено полное решение автомодельной задачи о схождении ударной волны к центру симметрии для показателей адиабаты от 1.2 до 3. Цель построения полного решения состоит в том, чтобы проверить возможность достижения условий, необходимых для реализации инерциального УТС, с помощью сжатия сходящейся ударной волной большой интенсивности, а также в использовании полученного решения для построения траектории поршня, обеспечивающего одновременное достижение сколь угодно больших температур и плотностей.



Pages:     || 2 | 3 | 4 |
 

Похожие материалы:

«ЛИСИНА Светлана Александровна КОНТИНУАЛЬНЫЕ И СТРУКТУРНОФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МЕХАНИКЕ СРЕД С МИКРОСТРУКТУРОЙ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2009 Работа выполнена на кафедре прикладной математики Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева и в Нижегородском филиале Института машиноведения им. А.А.Благонравова Российской Академии Наук ...»




 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.