WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 |

Континуальные и структурнофеноменологические модели в механике сред с микроструктурой

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

ЛИСИНА Светлана Александровна

КОНТИНУАЛЬНЫЕ И СТРУКТУРНОФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В

МЕХАНИКЕ СРЕД С МИКРОСТРУКТУРОЙ

01.02.04 – механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород – 2009

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева и в Нижегородском филиале Института машиноведения им.

А.А.Благонравова Российской Академии Наук Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор.Уткин Геннадий Александрович.

доктор физико-математических наук, профессор Потапов Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Садырин Анатолий Иванович кандидат физико-математических наук, Радостин Андрей Викторович

Ведущая организация: Институт проблем машиноведения РАН

Защита состоится “ 3 ” июня 2009 г. в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.166.09 Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Нижний Новгород, ГСП-1000, пр.

Гагарина 23, корп.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке ННГУ

Автореферат разослан “ 28 ” апреля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного Л.А. Игумнов совета, д.ф.-м.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Анализ и синтез материалов с заданными физико-механическими свойствами относится к разряду «вечно» актуальных проблем механики материалов и материаловедения. Интерес к этим задачам особенно возрос в последние два десятилетия, с появлением нанотехнологий, когда возникли возможности управления структурой материала на уровне молекулярных кластеров, отдельных молекул и даже атомов. Как известно, решение задач анализа и синтеза материалов невозможно без детального изучения зависимости физико-механических свойств материала от его микроструктуры. Внедрение новых материалов в медицину, биологию и в микроэлектронику требует знания зависимости физических и механических свойств материала от параметров его локальной структуры. С другой стороны, при моделировании наносистем и наноустройств (нанотрубок, нанопружин, кантилеверов, наногироскопов и т.п.) часто применяются модели размерно-ограниченных тел – стержней, пластин и оболочек. Здесь одна из основных проблем состоит в нахождении правильных значений эффективных модулей упругости материала и их зависимости от микроструктуры. Для решения задач анализа и синтеза материалов с заданными свойствами необходима развитая иерархия математических моделей. Все это делает актуальным разработку методов построения и исследования математических моделей сред с микроструктурой.

Структура среды и, в частности, размер зерна - один из важнейших показателей качества материалов, непосредственно влияющих на их прочностные и вязкоупругие характеристики. Обозначился существенный разрыв между технологиями получения новых материалов и возможностями теоретического прогнозирования их физико-механических свойств. Особенно это касается влияния локальной структуры среды на её макросвойства. Поскольку классическая теория континуума не учитывает микроструктуру материала, она мало пригодна для подобных целей. Классическая модель сплошной среды на микромасштабах наталкивается на неопределенности при вычислениях кинетического момента и энергии среды, связанные с существованием внутренних движений. Для устранения этих неопределенностей необходимо уточнить понятие о структурных уровнях среды и их математических моделях.

Под микроструктурой среды в широком смысле слова понимается наличие у неё нескольких масштабов (структурных уровней), их самосогласованное взаимодействие и наличие возможности передачи энергии с одного уровня на другой. Реальные значения «микромасштабов» среды при этом могут лежать как в области микрон, так и нанометров или ангстрем. С точки зрения методологии исследования важны не столько их абсолютные значения, сколько малость одних масштабов по отношению к другим. Другое дело, что при изучении реальных физических систем эффекты «микроструктуры» начинают ярко проявляться, в области нанометров и ниже. Наномасштабы - это верхняя граница, где классические представления начинают вступать в противоречие с истинной природой физических свойств вещества (материала), и где в ряде случаев необходимо учитывать их квантовомеханическую природу. Заметим, однако, что в физике нередко встречаются ситуации, когда для моделирования процессов на атомных и даже ядерных масштабах пользуются классическими представлениями или аналогиями. В настоящее время достаточно четко сформировались три различных подхода к построению математических моделей сред, отражающих внутреннее взаимодействие элементов структуры:

- континуальный подход базируется на обобщении континуальной модели среды за счет расширения понятия представительного объема среды и учета внутренних степеней свободы – микроповоротов и аффинных деформаций мезообъема – (континуум Коссера, микроморфная среда Эрингена-Миндлина). В развитии этого подхода значительный вклад внесли работы Е. и Ф. Коссера, К.



Трусдела Р., Тупина, Э.Л. Аэро и Е.В. Кувшинского, Р.Миндлина, К. Эрингена, Л.И.Седова, В.А.Пальмова, В.Новацкого, А.И. Потапова, А.Н.Булыгина и др.

К его достоинствам относятся: универсальность построения как линейных, так и нелинейных моделей сред. А его недостатки заключаются в большом числе материальных констант, требующих экспериментального определения и связь которых с внутренней структурой материала не всегда ясна.

- структурно-феноменологический (модельный) подход связан с теорией кристаллической решетки и физикой твердого тела. Здесь следует отметить работы И.Кунина, Е.Кренера, А.Аскара, Ж.Пуже и Ж.Можена, Л.И.Маневича, Э.Л.Аэро и А.Н.Булыгина, А.И.Потапова и И.С.Павлова, А.А.Васильева и А.Е.Мирошниченко.

К его достоинствам относятся: прозрачность связи структуры с макропараметрами среды и возможность целенаправленного проектирования сред с заданными свойствами. К недостаткам можно отнести отсутствие универсальности построения моделей, особенно с учетом нелинейности и нелокальности связей.

- статистический подход основан на пространственном усреднении свойств микронеоднородных сред и переходе от уравнений движения микроэлементов к рассмотрению уравнений макродвижений, отражающих взаимодействие элементов микроструктуры. Сюда заметный вклад внесли работы В.А.Ломакина, А.А.Ильюшина, В.В.Новожилова, Т.Д.Шермергора, В.Н.Николаевского и др.).

Этот подход в диссертации не рассматривается.

Цели работы.

• Анализ основных постулатов механики сплошной среды и проведение классификации различных моделей континуума. Построение конкретных континуальных моделей сред, учитывающих внутренние степени свободы.

• Разработка структурно-феноменологических моделей микрокристаллических сред. Выявление и исследование взаимосвязей между внутренней структурой и физико-механическими свойствами материала.

Научная новизна результатов работы.

Дано расширенное определение представительного объема среды как системы взаимодействующих материальных точек. Построена его кинематика и даны определения внутренних степеней свободы. Выделены четыре типа представительных объемов среды с независимой кинематикой.

Дана последовательная классификация обобщенных континуальных теорий. Показано, что в рамках расширенной аксиоматики существуют восемь типов континуумов, в которые укладываются все известные модели сплошных сред. Указано на существование двух типов континуумов, которые еще не разработаны.

С помощью вариационных принципов механики выведены уравнения нелинейной динамики сред с микроструктурой, учитывающие связи между трансляционными, ротационными и осцилляторными степенями свободы частиц. Выявлено, что наличие внутренних связей вносит в уравнения движения особенности, не описываемые классической теорией упругости.

Построена структурно-феноменологическая модель квазиодномерного кристалла и установлена взаимосвязь между параметрами микроструктуры и упругими постоянными материала. Эта связь дает возможность, с одной стороны, вычислить параметры микроструктуры по известным константам упругости среды, а с другой - предсказать характер изменения упругих коэффициентов при изменении её структуры.

Практическая значимость работы.

Разработанные методы исследования влияния внутренней структуры материалов на упругие постоянные могут быть использованы для прогнозирования свойств новых перспективных материалов. Найденные в работе механические и акустические параметры, несущие информацию о свойствах и структуре среды, создают теоретическую основу для акустической диагностики и неразрушающего контроля материалов со сложной внутренней структурой.

Тема диссертации связана с исследованиями, проводимыми в Нижегородском филиале Института машиноведения РАН и на кафедре прикладной математики Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.

Алексеева. Данные исследования были поддержаны грантами Международного научного фонда (project R9B000) и INTAS (project 96-2370). Президентской программы поддержки ведущих научных школ Российской Федерации (грант № НШ-1638.2003.8). Грантами РФФИ (№ 95-02-05360, № 00-02-16582, № 01-01Именной стипендией МФО (Соросовские аспиранты) и индивидуальными грантами РФФИ для молодых аспирантов и ученых (МАС) 01-02-06239, 02-02-06404 и 03-01-06223.

Методы исследований и достоверность полученных результатов.

Достоверность полученных в диссертации результатов обусловлена корректным использованием математического аппарата механики сплошных сред, а также методов математической физики и теории волн.

Положения, выносимые на защиту 1. Классификация континуальных моделей сред с микроструктурой на основе анализа кинематики представительного объема как малого деформируемого тела и характера силовых взаимодействий.

2. Разработка теоретических основ метода структурно-феноменологического моделирования сред со сложной внутренней структурой.

3. Разработка дискретной модели и континуальных аналогов одномерной динамической модели периодической среды, в узлах которой расположены частицы конечных размеров, обладающие трансляционными и ротационными степенями свободы.

Личный вклад автора. В совместных работах автор проводил теоретические расчеты по выводу континуальных и структурных моделей сред сложной структуры, осуществлял численную обработку полученных результатов и участвовал в обсуждении физического содержания полученных результатов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: 3-я, 4-я и 5-я европейские конференции по механике твердого тела: EUROMECH Solid Mechanics Conference (Стокгольм, Швеция, 1997 г. Метц, Франция 2000г., Салоники, Греция 2003г.). IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Н.Новгород, 2006г). Х международная конференция «Современные проблемы механики сплошной среды».



Pages:     || 2 | 3 | 4 |
 




 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.