WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 | 2 ||

Развитие и исследование алгоритмов вероятностного моделирования движения малых тел солнечной системы

-- [ Страница 3 ] --

Когда методы определения областей возможных значений параметров орбит, основанные на линейных оценках, не являются приемлемыми, рассматриваются два способа построения доверительных областей: заполнение случайными точками всего объема доверительной области и заполнение ими только граничной (уровенной) поверхности области. Граничную поверхность доверительной области, построенной нелинейным способом, можно определить исходя из условия, что она должна быть уровенной относительно целевой функции (q) :

В качестве постоянной C можно выбрать min, av, либо F. После того как постоянная C задана, составляем нелинейное уравнение где q = q + l(q j q); l параметр растяжения (сжатия) вектора (q j q) до граничной поверхности; q j представляет собой одну из точек, образующих доверительную область.

Уравнение (7) решаем для каждой точки q j относительно параметра l методом Ньютона. Если построенная доверительная область не сильно отличается от эллипсоидальной, то выбор начального приближения для параметра l не имеет принципиального значения, и можно выбрать l0 = 1.

Но с увеличением нелинейности задачи оценивания свойства метода Ньютона значительно ухудшаются. В таких случаях необходимо предварительно находить более близкие к решению начальные приближения для параметра l0. Это можно сделать, например, используя метод половинного деления.

Далее во второй главе диссертации изложены результаты исследования влияния точности используемых весовых матриц и систематической составляющей ошибок наблюдений и модели движения на размеры и расположение в параметрическом пространстве определяемой доверительной области.

В конце второй главы рассматривается комбинированный способ отображения начальной области возможных значений параметров орбиты объекта на любой заданный момент времени, сочетающий как линейный, так и нелинейный подходы для решения этой задачи. В предложенном комбинированном способе построения отображений вначале применяется линейное отображение начальной области с последующей оценкой области на нелинейность. Если показатель нелинейности оказывается больше некоторого порогового значения, то область вычисляется линейным способом на некоторый предельный момент времени t *, для которого она еще остается эллипсоидальной. Затем область на заданный момент времени вычисляется при помощи нелинейного отображения. Исследования показали, что предложенный комбинированный способ отображения начальных областей на произвольный момент времени дает возможность уменьшить вычислительные затраты, так как позволяет сузить интервал, на котором нужно использовать нелинейный подход, основанный на численном интегрировании уравнений движения ансамбля виртуальных объектов.

На рисунке 4 приведены результаты, полученные для астероида 2007SJ.

Период обращения объекта составляет 1043.2 суток, он наблюдался в двух оппозициях и его мерный интервал охватывает ~ 1098.8 суток. Как видно из рисунка, для данного объекта можно использовать линейный подход не далее семи его оборотов в любой точке орбиты, на интервале от 7-ми до 34-х оборотов – только в области афелия. Объяснением волнообразной картины эволюции показателя нелинейности может служить тот факт, что основная деформация области возможных значений параметров происходит вдоль опорной (номинальной) орбиты. Все приведенные выше расчеты сделаны для невозмущенного движения астероидов с моделируемыми наблюдениями. Выборочные вычисления, выполненные с учетом возмущений и реальными наблюдениями, показали, что качественный характер результатов при отсутствии сближений не меняется. Для объектов, наблюдавшихся на больших интервалах времени, эффективность применения данного способа будет существенно больше, так как размеры областей возможных значений параметров орбит будут значительно меньше и линейные отображения будут возможны на больших интервалах времени.

Рисунок 4 — Эволюция показателей нелинейности В третьей главе показано, как алгоритмы построения доверительных областей могут быть использованы при выборе весовых матриц и отбраковке наблюдений. В качестве объекта, на котором проводится исследование, рассматривается комета Гершель-Риголле, имеющая ярко выраженный ряд неравноточных наблюдений удобный для проведения и демонстрации численного эксперимента. Полная выборка наблюдений кометы включает в себя визуальные наблюдения первого появления (12 наблюдений на интервале 22.12.1788 – 04.02.1789) и фотографические наблюдения второго появления (91 наблюдение на интервале 29.07.1939 – 16.01.1940).

Формирование выборок наблюдений осуществляется путем отбраковки наблюдений в предположении, что лучшей выборкой и лучшей системой начальных параметров является вариант, для которого определяемая доверительная область имеет меньшие размеры (меньший объем). Оценки начальных параметров орбиты кометы Гершель-Риголле, полученные по разным выборкам наблюдений, были использованы нами для вычисления и сравнения ее эфемерид.

В заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.

Список опубликованных работ по теме диссертации Дубас О.М. Определение вероятностных областей движения астероидов // Тр. 34-й междунар. студ. науч. конф. "Физика космоса". Екатеринбург, 31 января–4 февраля 2005 г. Екатеринбург: Изд-во УрГУ, 2005. С. 225.

Дубас О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А., Батурин А.П. Нелинейность задачи МНК при построении областей возможных движений астероидов, наблюдавшихся в одном появлении // Тез. докл. междунар. конф.





"Околоземная астрономия – 2005", Казань, ИНАСАН, 19 – 24 сентября 2005г. Казань:, 2005. С. 43–44.

Дубас О.М. Применение методов наименьших квадратов в задаче построения областей возможных движений астероидов // Тр. 35-й междунар.

студ. науч. конф. "Физика космоса". Екатеринбург, 30 января–3 февраля 2006 г. Екатеринбург: Изд-во УрГУ, 2006a. С. 218.

Дубас О.М. Анализ влияния систематических ошибок на точность построения областей возможных движений астероидов // Матер. V Всеросс. конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск, 3–5 октября 2006г. Томск: Изд-во ТГУ. 2006b. С.

436–437.

Дубас О.М. Сравнение эффективности решения нелинейных задач наименьших квадратов в различных системах координат // Матер. VI Всеросс. конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск, 30 сентября–2октября 2008г. Томск: Изд-во ТГУ, 2008. С. 423–424.

Дубас О.М. Особенности построения доверительных областей в нелинейных задачах оценивания // Тр. 38-й междунар. студ. науч. конф. "Физика космоса". Екатеринбург, 2–6 февраля 2009г. Екатеринбург: Издво УрГУ, 2009. С. 325.

Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А. Новые алгоритмы построения методом Монте-Карло начальных доверительных областей движения малых тел // Изв. вузов. Физика. 2009. Приложение. Т. 52. N 10/2. С.

48–55.

Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А. Анализ доверительных областей движения кометы Гершель-Риголле. // Матер. Всеросс. науч. конф "Современная баллистика и смежные вопросы механики". Томск, 17– 19 ноября 2009г. Томск: Изд-во Том. ГУ, 2010a. С. 317–318.

Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А. Алгоритмы построения граничных поверхностей доверительных областей движения малых тел // Изв. вузов. Физика. 2010b. Приложение. Т. 53. N 8/2. С. 77–83.

Сюсина О.М., Черницов А.М., Кудашкина А.А. Определение начальных параметров орбиты кометы Гершель-Риголле. // Тр. Всеросс. астрон.

конф. ВАК–2010 "От эпохи Галилея до наших дней". пос. Нижний Архыз, 12–19 сентября 2010г. 2010c. С. 52.

Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров B.A. Сравнение оценок нелинейности в задачах построения доверительных областей движения малых тел Солнечной системы. // Тр. Всеросс. астрон. конф. ВАК–2010 "От эпохи Галилея до наших дней". пос. Нижний Архыз, 12–19 сентября 2010г. 2010d. С. 52–53.

Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А. Алгоритмы построения доверительных областей движения астероидов // Матер. Всеросс. конф. с участием зарубеж. ученых "Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и катастроф". Томск, 18 – 20 октября 2010. Томск: Изд-во ТГУ, 2010e. С. 105.

Сюсина О.М, Черницов А.М., Тамаров В.А., Кудашкина А.А. Сравнение свойств метода дифференциальных поправок в различных системах координат // Матер. Всеросс. науч. конф "Современная баллистика и смежные вопросы механики". Томск, 17 – 19 ноября 2010 г. Томск:

Изд-во ТГУ, 2010f. С. 319 – 320.

Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А. Методы построения доверительных областей движения малых тел Солнечной системы. // Вест.

СибГАУ. Красноярск: РИО СибГАУ, 2011a. С. 15 – 20.

Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А. К задаче определения граничной поверхности доверительной области в нелинейном случае // Изв.

вузов. Физика. 2011b. Приложение. № 6/2. С. 63–70.

Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А. Оценивание нелинейности в задачах построения начальных доверительных областей движения малых тел // Изв. вузов. Физика. 2011c. Приложение. № 6/2. С. 71–77.

Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А. Комбинированный способ отображения доверительных областей движения малых тел на произвольный момент времени // Изв. вузов. Физика. 2011d. Приложение. № 6/2. С. 78–83.

Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А., Батурин А.П. Определение начальных параметров орбиты кометы Гершель-Риголле // Изв. вузов.

Физика. 2011e. Приложение. № 6/2. С. 110–117.

Сюсина О.М., Черницов А.М., Тамаров В.А. Построение доверительных областей в задаче вероятностного исследования движения малых тел Солнечной системы // Астрон. вестн. 2012. Т. 46. № 3. С. 209- Черницов А.М., Дубас О.М., Тамаров В.А. Способы уменьшения нелинейности задачи наименьших квадратов при построении областей возможных движений астероидов // Изв. вузов. Физика. Томск: Изд-во ТГУ, 2006a. Приложение. Т. 49. № 2. С. 44–51.

Черницов А.М., Дубас О.М., Тамаров В.А. Особенности построения начальных областей возможных движений астероидов, наблюдавшихся в одном появлении // Матер. V Всеросс. конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск, 3–5 октября 2006г. Томск: Изд-во ТГУ. 2006b. С. 459–460.

Черницов А.М., Дубас О.М., Тамаров В.А. Решение нелинейных задач построения начальных областей возможных движений астероидов // Матер. V Всеросс. конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск, 3–5 октября 2006г. Томск: Изд-во ТГУ.

2006c. С. 461–462.

Черницов А.М., Тамаров В.А., Авдюшев В.А., Баньщикова М.А., Дубас О.М. Особенности определения доверительных областей в пространстве начальных параметров движения малых тел солнечной системы // Изв. вузов. Физика. Томск: Изд-во ТГУ, 2007a. Приложение. Т.50. № 12/2. С. 33–43.

Черницов А.М., Тамаров В.А., Дубас О.М. Влияние ошибок в задании весовых матриц на точность определения доверительных областей движения астероидов // Изв. вузов. Физика. Томск: Изд-во ТГУ, 2007b.

Приложение. Т. 50. № 12/2. С. 52–59.

Chernitsov A.M., Dubas O.M., Tamarov V.A. Modeling of regions of asteroid possible motion // Odessa Astronomical Publications. Odessa: Astroprint, 2007. V. 20. Part 1. P. 36-39.

Список цитируемой литературы Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Спр. изд. М.: Фин.

и стат., 1983. 471 с.

Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. 349 с.

Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Фин. и стат., 1986. Кн.1. 366 с.

Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука, 1980. 512 с.

Bates D.M., Watts D.G. Relative Curvature Measures of Nonlinearity // J. R.

Statist. Soc. 1980. V. 42. N 1. P. 1-25.

Beale E.M.L. Confidence Regions in Nonlinear Estimation // J. R. Statist. Soc.

1960. V. 22. P. 41-88.



Pages:     | 1 | 2 ||
 


Похожие материалы:

« Иванов Павел Борисович АККРЕЦИОННЫЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ И ГАЛАКТИЧЕСКИХ ЦЕНТРАХ специальность: 01.03.02 - астрофизика, радиоастрономия Автореферат на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва, 2007 1 Работа выполнена в Астрокосмическом центре Физического института им. П.Н.Лебедева РАН Официальные оппоненты: д.ф.м.-н. Бисноватый-Коган Геннадий Семенович (Институт космических исследований РАН) д.ф.м.-н. Докучаев Вячеслав Иванович ...»

« БАРЫШЕВ Юрий Викторович ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАЛАКТИК И ТЕСТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КОСМОЛОГИИ Специальность 01.03.02 — астрофизика и радиоастрономия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Санкт-Петербург 2003 Работа выполнена в Научно-исследовательском астрономическом институте им. В. В. Соболева Санкт-Петербургского государственного университета Министерства образования Российской Федерации. Научный консультант: доктор ...»








 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.