WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 || 3 |

Развитие и исследование алгоритмов вероятностного моделирования движения малых тел солнечной системы

-- [ Страница 2 ] --

Тамаровым, А.М. Черницову принадлежит выбор тем исследования, постановка задач и обсуждение полученных результатов. В.А Тамаров принимал участие в тестировании на упрощенных моделях численных расчетов и подготовке публикаций. Соавторы А.П. Батурин (Сюсина и др., 2011е) и А.А. Кудашкина (Сюсина и др., 2010с; Сюсина и др., 2010f) принимали участие в тестировании ряда численных расчетов, связанных с построением численной теории движения кометы Гершель-Риголле. Соавторы работы (Черницов и др., 2007b) В.А. Авдюшев и М.А. Баньщикова принимали участие лишь в численном эксперименте для спутника Юпитера Himalia, результаты которого в диссертации не приводятся.

Автору во всех публикациях принадлежит разработка рабочих алгоритмов, их программная реализация и проведение всех численных экспериментов, включенных в диссертацию.

Краткое содержание диссертационной работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников (99 наименований), двух приложений, содержит 23 рисунка и 15 таблиц. Объем диссертации составляет 117 страниц.

Во введении дано обоснование актуальности проблемы, решаемой в диссертации; сформулированы цель, новизна и практическая значимость исследований; приведены результаты, выносимые на защиту; список публикаций и апробация работы, описана структура диссертации.

В первой главе дано общее описание рассматриваемой в диссертационной работе вероятностной модели движения малых тел Солнечной системы. Рассмотрена структура правых частей уравнений движения и приведен анализ точности численного интегрирования системы уравнений методом Эверхарта. Подробно изложены вопросы, связанные с определением НК-оценок начальных параметров орбит и матриц ковариаций.

В частности, приведены особенности итерационного метода дифференциальных поправок (метод Гаусса-Ньютона) решения задачи улучшения начальных параметров орбит в зависимости от интервала наблюдаемости объекта, выбора системы начальных параметров орбиты и начального момента времени для задач с моделируемыми и реальными наблюдениями.

Анализ улучшения орбит всех исследуемых астероидов показал, что в случае наблюдаемости объекта в одном появлении процесс улучшения начальных параметров следует проводить в пространстве декартовых переменных, так как в этом случае скорость сходимости метода дифференциальных поправок будет выше, а область сходимости шире. Для большинства объектов, наблюдавшихся в двух и более оппозициях, выбор параметрического пространства кеплеровых или декартовых переменных не оказал значительного влияния на свойства итерационного процесса метода дифференциальных поправок.

В конце главы рассматриваются возможные варианты построения весовых матриц ошибок наблюдений.

Во второй главе диссертации приводится краткий обзор методов построения областей возможных значений параметров орбиты малых тел, разработанных ранее другими авторами, и излагается линейная и нелинейная постановка задачи построения начальных и отображаемых во времени областей возможных значений параметров орбиты малых тел.

В рамках линейной теории оценивания наименьшие по размерам начальные доверительные области представляют собой 6-мерные эллипсоиды, определяемые выражениями (Beale, 1960; Bates, Watts, 1980; Шеффе, 1980; Дрейпер, Смит, 1986) R(q ) = d (q ) / q – матрица частных производных от измеряемых параметров d = (d1,..., d n ) по определяемым q = ( q1,..., qm ), 0 – среднеквадратическая ошибка единицы веса, величина F (m; n m; ) = F * есть верхняя квантиль для F (m; n m) -распределения, W – весовая матрица. Тогда вершины доверительных эллипсоидов могут быть получены по следующим формулам где i и Vi – собственные значения и собственные вектора ковариационной матрицы D = 0 [ RT (q )WR(q )]1.

Возможны различные способы построения доверительных эллипсоидов.

В диссертации были исследованы три подхода к решению этой задачи.

В первом способе (а) моделируемые методом Монте-Карло случайные точки заполняют весь объем эллипсоида по следующей схеме (Айвазян, 1983) Здесь A – треугольная матрица, такая, что AAT = D ; j – вектор, компоненты которого j N (0,1) – независимые нормально распределенные случайные числа с единичной дисперсией.

Во втором (b) – случайные точки заполняют только граничную поверхность эллипсоида, с помощью следующего алгоритма (Сюсина и др., 2009) В третьем способе случайные точки заполняют пограничный эллипсоидальный слой.

Численное сравнение эффективности представленных алгоритмов (3) и (4) построения начальных доверительных областей приводится для астероида 2011 AG5 (рисунок 1). Для сравнения доверительных областей, построенных с помощью различных алгоритмов, использовались вершины доверительного эллипсоида, определяемые с вероятностью накрытия "точных" значений параметров орбиты, равной 0.997 (на рисунке они обозначены символами "+").

Как видно из рисунка, в способе представления доверительной области ее граничной поверхностью, 10000 точек полностью определяют доверительный эллипсоид, тогда как для его определения с помощью алгоритма (а) такого количества точек недостаточно. Численные оценки показывают, что для построения доверительных областей в 6-ти мерном параметрическом пространстве этим способом с точностью, сравнимой со способом задания доверительной области ее граничной поверхностью, требуются миллионы точек. Следует также отметить, что при отображении доверительных областей в 3-х мерное декартово пространство с плотностью отображаемых точек, равной плотности распределения точек в исходном 6-и мерном пространстве, должны быть уменьшены размеры доверительных эллипсоидов. В этом случае множитель k * определяется соотношением Рисунок 1 — Проекции начальных доверительных областей К сожалению, методы определения областей возможных значений параметров орбит, основанные на линейных оценках, не всегда оправданы. В некоторых задачах необходимо использовать нелинейный подход. В этой связи становятся важными способы классификации решаемых задач по степени нелинейности на слабо и сильно нелинейные, что позволит правильно выбрать метод построения таких областей. Известные способы оценивания нелинейности (Beale, 1960; Bates, Watts, 1980) представляются нам сложными. Более простой способ рассматрен в работе (Бард, 1979), где предлагается выполнять оценивание по отличию значений целевой функции определяемой линейными и нелинейными соотношениями в вершинах доверительного эллипсоида. Так как связь между вариациями целевой функции и вариациями параметров орбит нелинейная, простое сравнение целевых функций может оказаться некорректным. Поэтому мы несколько модифицировали способ Барда, вводя нормировку предлагаемой им оценки. Помимо этого, мы рассмотрели еще варианты оценивания нелинейности только по значениям целевой функции (или среднеквадратических невязок), вычисляемой в вершинах доверительного эллипсоида и определяемой точным нелинейным выражением (Дубас и др., 2005; Черницов и др., 2006a; Черницов и др., 2007a; Сюсина и др., 2009; Сюсина и др., 2011a; Сюсина и др., 2011c). Различные варианты показателей нелинейности определялись нами соотношениями { ( )}, где (q ) – значения целевой функции в вершинах значений целевой функции в вершинах «доверительного» эллипсоида, за исключением s аномальных вершин; 0 (q); F = 0 1 +.





Входящие в формулы (5) среднеквадратические невязки определяются через соответствующую целевую функцию посредством соотношения Возникает вопрос, какой из способов задания показателей нелинейности (5) предпочтительней применять. С этой целью нами было проведено численное исследование по сопоставлению значений показателей нелинейности на основе реальных наблюдений объектов. На рисунке 2 приведены результаты такого исследования для двух объектов со слабой и сильной нелинейностью. Показано, что все показатели, несмотря на различие их значений, позволяют для каждого объекта одинаково уверенно классифицировать задачу оценивания нелинейности при принятом значении порогового показателя =0.1. и стандартных значениях множителя k [3; 4.5]. Задачи, в которых показатели нелинейности * уверенно рассматривать как слабо нелинейные, т.е. использовать эллипсоидальную аппроксимацию доверительной области. Для задач, имеющих большую практическую значимость, можно уменьшить принятое нами Рисунок 2 — Сравнение показателей нелинейности в задачах построения начальных доверительных областей астероидов, сближающихся с Землей.

В скобках указан интервал наблюдаемости объектов.

Достоверность оценок нелинейности показателями (5) тестировалась при помощи показателя, определяемого более точным, но существенно более сложным методом. Суть использованной для тестирования методики состояла в следующем.

Определялись вершины доверительного эллипсоида по формуле (2).

Далее вдоль направлений (qi q) находились точки q i, которые лежат на уровенной поверхности (q) = F. После этого вычислялись отношения малось нами в качестве эталонной меры нелинейности решаемой задачи.

Показатель нелинейности есть достаточно точная характеристика отd клонения построенного доверительного эллипсоида от реальной доверительной области в направлениях на вершины эллипсоида. Результаты вычисления точного показателя дают значения сравнимые по порядку со значениями показателей (5). Поэтому можно применять приближенные способы для быстрой оценки степени нелинейности задачи, что позволяет выбрать, не прибегая к трудоемкому точному способу, в какой постановке (линейной или нелинейной) надо решать задачу построения области возможных значений параметров орбиты рассматриваемого объекта.

Существует ряд возможностей, позволяющих уменьшить внешнюю нелинейность исходной задачи оценивания. Как правило, наличие внешней нелинейности связывают с неудачным выбором параметрического пространства, в котором определяется доверительная область. Проведенные нами исследования (Дубас, 2005; Дубас и др., 2005; Черницов и др., 2006a;

Chernitsov et all, 2007; Сюсина и др., 2011a; Сюсина и др., 2011c) для АСЗ, наблюдавшихся в одной оппозиции, показали, что лучшим параметрическим пространством, в котором следует определять для таких объектов доверительные области, а также непосредственно решать задачи НК, является декартово пространство. Выбор для этой цели другого параметрического пространства, например, кеплерового или его аналогов, значительно увеличивает внешнюю нелинейность и ухудшает свойства методов решения задач НК. Результаты данного исследования представлены на рисунке 3.

Рисунок 3 — Диаграмма распределения по уровню нелинейности задач оценивания для 412 АСЗ, наблюдавшихся в одной оппозиции. Светлый цвет – слабая нелинейность, темный – варианты сильной нелинейности.

Кроме того, фактором, увеличивающим внешнюю нелинейность задач оценивания, может быть также неудачный "слепой" выбор начального момента времени, на который определяются доверительные области. Такой вариант возможен, если при решении задач оценивания использовать моменты времени для систем параметров орбит объектов, которые приведены в каталоге Боуэлла. Наши оценки (Черницов и др., 2006a; Черницов и др., 2006c) показали, что использование начальной системы параметров орбиты, полученной на момент времени вне интервала наблюдаемости, всегда приводит к увеличению внешней нелинейности.



Pages:     | 1 || 3 |
 


Похожие материалы:

« Иванов Павел Борисович АККРЕЦИОННЫЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ И ГАЛАКТИЧЕСКИХ ЦЕНТРАХ специальность: 01.03.02 - астрофизика, радиоастрономия Автореферат на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва, 2007 1 Работа выполнена в Астрокосмическом центре Физического института им. П.Н.Лебедева РАН Официальные оппоненты: д.ф.м.-н. Бисноватый-Коган Геннадий Семенович (Институт космических исследований РАН) д.ф.м.-н. Докучаев Вячеслав Иванович ...»

« БАРЫШЕВ Юрий Викторович ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАЛАКТИК И ТЕСТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КОСМОЛОГИИ Специальность 01.03.02 — астрофизика и радиоастрономия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Санкт-Петербург 2003 Работа выполнена в Научно-исследовательском астрономическом институте им. В. В. Соболева Санкт-Петербургского государственного университета Министерства образования Российской Федерации. Научный консультант: доктор ...»








 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.